COMSOL有限元法（FEM）详解

从国外一个权威fem分析网站上下载的工具箱，希望大家能好好利用

johsonJohnson_FEM.pdfjohnsonustcmathematics教材Numericalsolutionofpartialdifferentialequationsbythefiniteelementmethod

用matlab实现扩展有限元计算，有限元法（FEM，FiniteElementMethod）是一种为求得偏微分方程边值问题近似解的数值技术。
它通过变分方法，使得误差函数达到最小值并产生稳定解。
类比于连接多段微小直线逼近圆的思想，有限元法包含了一切可能的方法，这些方法将许多被称为有限元的小区域上的简单方程联系起来，并用其去估计更大区域上的复杂方程。
它将求解域看成是由许多称为有限元的小的互连子域组成，对每一单元假定一个合适的(较简单的）近似解，然后推导求解这个域总的满足条件(如结构的平衡条件），从而得到问题的解。
这个解不是准确解，而是近似解，因为实际问题被较简单的问题所代替。
由于大多数实际问题难以得到准确解，而有限元不仅计算精度高，而且能适应各种复杂形状，因而成为行之有效的工程分析手段

Overthepastfewdecades,mathematicalmodelshavebecomeanincreasinglyimportanttoolforEarthscientiststounderstandandmakepredictionsabouthowourplanetfunctionsandevolvesthroughtimeandspace.Thesemodelsoftenconsistofpartialdifferentialequations(PDEs)thatarediscretizedwithanumericalmethodandsolvedonacomputer.Themostcommonlyuseddiscretizationmethodsarethefinitedifferencemethod(FDM),thefinitevolumemethod,thefiniteelementmethod(FEM),thediscreteelementmethod,theboundaryelementmethod,andvariousspectralmethods.

SPH光滑粒子流体动力学中英文都有，中文版本以及英文版的都有，拿去参考吧。
光滑粒子流体动力学-一种无网格粒子法第1章绪论1.1数值模拟1.1.1数值模拟的作用1.1.2一般数值模拟的求解过程1.2基于网格的方法1.2.1拉格朗日网格1.2.2欧拉网格1.2.3拉格朗日网格和欧拉网格的结合1.2.4基于网格的数值方法的局限性1.3无网格法1.4无网格粒子法(MPMS)1.5MPMs的求解策略1.5.1粒子描述法1.5.2粒子近似1.5.3MPMS的求解过程1.6光滑粒子流体动力学(SPH)1.6.1SPH方法1.6.2SPH方法简史1.6.3本书中的SPH方法第2章SPH的概念和基本方程2.1SPH的基本思想2.2SPH的基本方程2.2.1函数的积分表示法2.2.2函数的导数积分表示法2.2.3粒子近似法2.2.4推导SPH公式的一些技巧2.3其他基本概念2.3.1支持域和影响域2.3.2物理影响域2.3.3particle—in-cell(PIC)方法2.4结论第3章光滑函数的构造3.1引言3.2构造光滑函数的条件3.2.1场函数的近似3.2.2场函数导数的近似3.2.3核近似的连续性3.2.4粒子近似的连续性3.3构造光滑函数3.3.1构造多项式光滑函数3.3.2一些相关的问题3.3.3光滑函数构造举例3.4数值测试3.5结论第4章SPH方法在广义流体动力学问题中的应用4.1引言4.2拉格朗日型的Navier—Stokes方程4.2.1有限控制体与无穷小流体单元4.2.2连续性方程4.2.3动量方程4.2.4能量方程4.2.5Navier-Stokes方程4.3用SPH公式解Navier-Stokes方程组4.3.1密度的粒子近似法4.3.2动量方程的粒子近似法4.3.3能量方程的粒子近似法4.4流体动力学的SPH数值相关计算4.4.1人工粘度4.4.2人工热量4.4.3物理粘度4.4.4可变光滑长度4.4.5粒子间相互作用的对称化4.4.6零能模式4.4.7人工压缩率4.4.8边界处理4.4.9时间积分4.5粒子的相互作用4.5.1最近相邻粒子搜索法(NNPS)4.5.2粒子对的相互作用4.6数值算例4.6.1在不可压缩流的应用4.6.2在自由表面流的应用4.6.3SPH对可压缩流的应用4.7结论第5章非连续的SPH(DSPH)5.1引言5.2修正光滑粒子法5.2.1一维情况5.2.2多维情况5.3模拟非连续现象的DSPH公式5.3.1DSPH公式5.3.2非连续的确定5.4数值性能研究5.5冲击波的模拟5.6结论第6章SPH在爆炸模拟中的应用6.1引言6.2HE爆炸和控制方程6.2.1爆炸过程6.2.2HE的稳态爆轰6.2.3控制方程6.3SPH公式6.4光滑长度6.4.1粒子的初始分布6.4.2光滑长度的更新6.4.3优化和松弛过程6.5数值算例6.6应用SPH方法模拟锥孔炸药6.7结论第7章SPH在水下爆炸冲击模拟中的应用7.1引言7.2水下爆炸和控制方程7.2.1水下爆炸冲击的物理特性7.2.2控制方程7.3SPH公式7.4交界面处理7.5数值算例7.6真实爆炸模型与人工爆炸模型的比较研究7.7水介质缓冲模拟7.7.1背景7.7.2模拟设置7.7.3模拟结果7.7.4小结7.8结论第8章SPH方法在具有材料强度的动力学中的应用8.1引言8.2具有材料强度的动力学8.2.1控制方程8.2.2本构模型8.2.3状态方程8.2.4温度8.2.5声速8.3具有材料强度的动力学SPH公式8.4张力不稳定问题8.5自适应光滑粒子流体动力学(ASPH)8.5.1为什么需要ASPH方法8.5.2ASPH的主要思想8.6对具有材料强度的动力学的应用8.7结论第9章与分子动力学耦合的多尺度模拟9.1引言9.2分子动力学9.2.1分子动力学的基本原理9.2.2经典分子动力学9.2.3经典MD模拟9.2.4Poiseuille流的MD模拟9.3MD与FEM和FDM的耦合9.4MD与SPH的耦合9.4.1模型I：双重功能(具有重叠区域的模型)9.4.2模型Ⅱ：力桥(没有重叠区域的模型)9.4.3

MATLAB有限元工具箱的算例，适用于大家学习参考

UGNX4低级仿真培训课本，在本章中，将学习：低级仿真的成果。
由低级仿真使用的文件。
使用低级仿真的底子责任流程。
建树FEM以及仿真文件。
用在仿真导航器中的文件。
在低级仿真中有限元阐发责任的流程。

cg法matlab代码GPUTUM：有限元求解器GPUTUMFEM解算器是为处理FEM线性系统而编写的C++/CUDA库。
它旨在通过使用GPU硬件快速处理FEM系统。
该代码由美国盐湖城犹他大学科学计算与成像研究所的ZhisongFu和T.JamesLewis编写。
该代码背后的理论发表在下面的链接中。
目录-[FEM知识]（＃fem-aknowledgements）-[需求]（＃requirements）-[建筑物]（＃building）-[Linux和OSX]（＃linux-and-osx）-[Windows]（＃windows）-[运行示例]（＃running-examples）-[使用库]（＃using-the-library）-[测试]（＃testing）有限元知识****作者：付志松（a）詹姆斯·刘易斯（b）罗伯特·M·柯比（a）罗斯·惠特克（a）该库可处理GPU上四面体或三角形网格上顶点的偏微分方程和系数值。
支持多种网格格式，并由和读取。
用于分割非结构化网格。
用于测试。
要求Git，CMake（推荐3.0+

在日常工作中，钉钉打卡成了我生活中不可或缺的一部分。然而，有时候这个看似简单的任务却给我带来了不少烦恼。 每天早晚，我总是得牢记打开钉钉应用，点击"工作台"，再找到"考勤打卡"进行签到。有时候因为工作忙碌，会忘记打卡，导致考勤异常，影响当月的工作评价。而且，由于我使用的是苹果手机，有时候系统更新后，钉钉的某些功能会出现异常，使得打卡变得更加麻烦。 另外，我的家人使用的是安卓手机，他们也经常抱怨钉钉打卡的繁琐。尤其是对于那些不太熟悉手机操作的长辈来说，每次打卡都是一次挑战。他们总是担心自己会操作失误，导致打卡失败。 为了解决这些烦恼，我开始思考是否可以通过编写一个全自动化脚本来实现钉钉打卡。经过一段时间的摸索和学习，我终于成功编写出了一个适用于苹果和安卓系统的钉钉打卡脚本。