MATLAB语言常用算法程序集书中4-17章代码，都是一些常用的程序第4章：插值函数名功能Language求已知数据点的拉格朗日插值多项式Atken求已知数据点的艾特肯插值多项式Newton求已知数据点的均差形式的牛顿插值多项式Newtonforward求已知数据点的前向牛顿差分插值多项式Newtonback求已知数据点的后向牛顿差分插值多项式Gauss求已知数据点的高斯插值多项式Hermite求已知数据点的埃尔米特插值多项式SubHermite求已知数据点的分段三次埃尔米特插值多项式及其插值点处的值SecSample求已知数据点的二次样条插值多项式及其插值点处的值ThrSample1求已知数据点的第一类三次样条插值多项式及其插值点处的值ThrSample2求已知数据点的第二类三次样条插值多项式及其插值点处的值ThrSample3求已知数据点的第三类三次样条插值多项式及其插值点处的值BSample求已知数据点的第一类B样条的插值DCS用倒差商算法求已知数据点的有理分式形式的插值分式Neville用Neville算法求已知数据点的有理分式形式的插值分式FCZ用倒差商算法求已知数据点的有理分式形式的插值分式DL用双线性插值求已知点的插值DTL用二元三点拉格朗日插值求已知点的插值DH用分片双三次埃尔米特插值求插值点的z坐标第5章：函数逼近Chebyshev用切比雪夫多项式逼近已知函数Legendre用勒让德多项式逼近已知函数Pade用帕德形式的有理分式逼近已知函数lmz用列梅兹算法确定函数的最佳一致逼近多项式ZJPF求已知函数的最佳平方逼近多项式FZZ用傅立叶级数逼近已知的连续周期函数DFF离散周期数据点的傅立叶逼近SmartBJ用自适应分段线性法逼近已知函数SmartBJ用自适应样条逼近（第一类）已知函数multifit离散试验数据点的多项式曲线拟合LZXEC离散试验数据点的线性最小二乘拟合ZJZXEC离散试验数据点的正交多项式最小二乘拟合第6章：矩阵特征值计算Chapoly通过求矩阵特征多项式的根来求其特征值pmethod幂法求矩阵的主特征值及主特征向量rpmethod瑞利商加速幂法求对称矩阵的主特征值及主特征向量spmethod收缩法求矩阵全部特征值ipmethod收缩法求矩阵全部特征值dimethod位移逆幂法求矩阵离某个常数最近的特征值及其对应的特征向量qrtzQR基本算法求矩阵全部特征值hessqrtz海森伯格QR算法求矩阵全部特征值rqrtz瑞利商位移QR算法求矩阵全部特征值第7章：数值微分MidPoint中点公式求取导数ThreePoint三点法求函数的导数FivePoint五点法求函数的导数DiffBSample三次样条法求函数的导数SmartDF自适应法求函数的导数CISimpson辛普森数值微分法法求函数的导数Richason理查森外推算法求函数的导数ThreePoint2三点法求函数的二阶导数FourPoint2四点法求函数的二阶导数FivePoint2五点法求函数的二阶导数Diff2BSample三次样条法求函数的二阶导数第8章：数值积分CombineTraprl复合梯形公式求积分IntSimpson用辛普森系列公式求积分NewtonCotes用牛顿－科茨系列公式求积分IntGauss用高斯公式求积分IntGaussLada用高斯拉道公式求积分IntGaussLobato用高斯—洛巴托公式求积分IntSample用三次样条插值求积分IntPWC用抛物插值求积分IntGaussLager用高斯-拉盖尔公式求积分IntGaussHermite用高斯-埃尔米特公式求积分IntQBXF1求第一类切比雪夫积分IntQBXF2求第二类切比雪夫积分DblTraprl用梯形公式求重积分DblSimpson用辛普森公式求重积分IntDBGauss用高斯公式求重积分第9章：方程求根BenvliMAX贝努利法求按模最大实根BenvliMIN贝努利法求按模最小实根HalfInterval用二分法求方程的一个根hj用黄金分割法求方程的一个根StablePoint用不动点迭代法求方程的一个根AtkenStablePoint用艾肯特加速的不动点迭代法求方程的一个根StevenStablePoint用史蒂芬森加速的不动点迭代法求方程的一个根Secant用一般弦截法求方程的一个根SinleSecant用单点弦截法求方程的一个根DblSecant用双点弦截法求方程的一个根PallSecant用平行弦截法求方程的一个根ModifSecant用改进弦截法求方程的一个根StevenSecant用史蒂芬森法求方程的一个根PYZ用劈因子法求方程的一个二次因子Parabola用抛物线法求方程的一个根QBS用钱伯斯法求方程的一个根NewtonRoot用牛顿法求方程的一个根SimpleNewton用简化牛顿法求方程的一个根NewtonDown用牛顿下山法求方程的一个根YSNewton逐次压缩牛顿法求多项式的全部实根Union1用联合法1求方程的一个根TwoStep用两步迭代法求方程的一个根Montecarlo用蒙特卡洛法求方程的一个根MultiRoot求存在重根的方程的一个重根第10章：非线性方程组求解mulStablePoint用不动点迭代法求非线性方程组的一个根mulNewton用牛顿法法求非线性方程组的一个根mulDiscNewton用离散牛顿法法求非线性方程组的一个根mulMix用牛顿-雅可比迭代法求非线性方程组的一个根mulNewtonSOR用牛顿-SOR迭代法求非线性方程组的一个根mulDNewton用牛顿下山法求非线性方程组的一个根mulGXF1用两点割线法的第一种形式求非线性方程组的一个根mulGXF2用两点割线法的第二种形式求非线性方程组的一个根mulVNewton用拟牛顿法求非线性方程组的一组解mulRank1用对称秩1算法求非线性方程组的一个根mulDFP用D-F-P算法求非线性方程组的一组解mulBFS用B-F-S算法求非线性方程组的一个根mulNumYT用数值延拓法求非线性方程组的一组解DiffParam1用参数微分法中的欧拉法求非线性方程组的一组解DiffParam2用参数微分法中的中点积分法求非线性方程组的一组解mulFastDown用最速下降法求非线性方程组的一组解mulGSND用高斯牛顿法求非线性方程组的一组解mulConj用共轭梯度法求非线性方程组的一组解mulDamp用阻尼最小二乘法求非线性方程组的一组解第11章：解线性方程组的直接法SolveUpTriangle求上三角系数矩阵的线性方程组Ax=b的解GaussXQByOrder高斯顺序消去法求线性方程组Ax=b的解GaussXQLineMain高斯按列主元消去法求线性方程组Ax=b的解GaussXQAllMain高斯全主元消去法求线性方程组Ax=b的解GaussJordanXQ高斯-若当消去法求线性方程组Ax=b的解Crout克劳特分解法求线性方程组Ax=b的解Doolittle多利特勒分解法求线性方程组Ax=b的解SymPos1LL分解法求线性方程组Ax=b的解SymPos2LDL分解法求线性方程组Ax=b的解SymPos3改进的LDL分解法求线性方程组Ax=b的解followup追赶法求线性方程组Ax=b的解InvAddSide加边求逆法求线性方程组Ax=b的解Yesf叶尔索夫求逆法求线性方程组Ax=b的解qrxqQR分解法求线性方程组Ax=b的解第12章：解线性方程组的迭代法rs里查森迭代法求线性方程组Ax=b的解crs里查森参数迭代法求线性方程组Ax=b的解grs里查森迭代法求线性方程组Ax=b的解jacobi雅可比迭代法求线性方程组Ax=b的解gauseidel高斯-赛德尔迭代法求线性方程组Ax=b的解SOR超松弛迭代法求线性方程组Ax=b的解SSOR对称逐次超松弛迭代法求线性方程组Ax=b的解JOR雅可比超松弛迭代法求线性方程组Ax=b的解twostep两步迭代法求线性方程组Ax=b的解fastdown最速下降法求线性方程组Ax=b的解conjgrad共轭梯度法求线性方程组Ax=b的解preconjgrad预处理共轭梯度法求线性方程组Ax=b的解BJ块雅克比迭代法求线性方程组Ax=b的解BGS块高斯-赛德尔迭代法求线性方程组Ax=b的解BSOR块逐次超松弛迭代法求线性方程组Ax=b的解第13章：随机数生成PFQZ用平方取中法产生随机数列MixMOD用混合同余法产生随机数列MulMOD1用乘同余法1产生随机数列MulMOD2用乘同余法2产生随机数列PrimeMOD用素数模同余法产生随机数列PowerDist产生指数分布的随机数列LaplaceDist产生拉普拉斯分布的随机数列RelayDist产生瑞利分布的随机数列CauthyDist产生柯西分布的随机数列AELDist产生爱尔朗分布的随机数列GaussDist产生正态分布的随机数列WBDist产生韦伯西分布的随机数列PoisonDist产生泊松分布的随机数列BenuliDist产生贝努里分布的随机数列BGDist产生贝努里-高斯分布的随机数列TwoDist产生二项式分布的随机数列第14章：特殊函数计算gamafun用逼近法计算伽玛函数的值lngama用Lanczos算法计算伽玛函数的自然对数值Beta用伽玛函数计算贝塔函数的值gamap用逼近法计算不完全伽玛函数的值betap用逼近法计算不完全贝塔函数的值bessel用逼近法计算伽玛函数的值bessel2用逼近法计算第二类整数阶贝塞尔函数值besselm用逼近法计算变型的第一类整数阶贝塞尔函数值besselm2用逼近法计算变型的第二类整数阶贝塞尔函数值ErrFunc用高斯积分计算误差函数值SIx用高斯积分计算正弦积分值CIx用高斯积分计算余弦积分值EIx用高斯积分计算指数积分值EIx2用逼近法计算指数积分值Ellipint1用高斯积分计算第一类椭圆积分值Ellipint2用高斯积分计算第二类椭圆积分值第15章：常微分方程的初值问题DEEuler用欧拉法求一阶常微分方程的数值解DEimpEuler用隐式欧拉法求一阶常微分方程的数值解DEModifEuler用改进欧拉法求一阶常微分方程的数值解DELGKT2_mid用中点法求一阶常微分方程的数值解DELGKT2_suen用休恩法求一阶常微分方程的数值解DELGKT3_suen用休恩三阶法求一阶常微分方程的数值解DELGKT3_kuta用库塔三阶法求一阶常微分方程的数值解DELGKT4_lungkuta用经典龙格-库塔法求一阶常微分方程的数值解DELGKT4_jer用基尔法求一阶常微分方程的数值解DELGKT4_qt用变形龙格-库塔法求一阶常微分方程的数值解DELSBRK用罗赛布诺克半隐式法求一阶常微分方程的数值解DEMS用默森单步法求一阶常微分方程的数值解DEMiren用米尔恩法求一阶常微分方程的数值解DEYDS用亚当斯法求一阶常微分方程的数值解DEYCJZ_mid用中点-梯形预测校正法求一阶常微分方程的数值解DEYCJZ_adms用阿达姆斯预测校正法求一阶常微分方程的数值解DEYCJZ_adms2用密伦预测校正法求一阶常微分方程的数值解DEYCJZ_yds用亚当斯预测校正法求一阶常微分方程的数值解DEYCJZ_myds用修正的亚当斯预测校正法求一阶常微分方程的数值解DEYCJZ_hm用汉明预测校正法求一阶常微分方程的数值解DEWT用外推法求一阶常微分方程的数值解DEWT_glg用格拉格外推法求一阶常微分方程的数值解第16章：偏微分方程的数值解法peEllip5用五点差分格式解拉普拉斯方程peEllip5m用工字型差分格式解拉普拉斯方程peHypbYF用迎风格式解对流方程peHypbLax用拉克斯-弗里德里希斯格式解对流方程peHypbLaxW用拉克斯-温德洛夫格式解对流方程peHypbBW用比姆-沃明格式解对流方程peHypbRich用Richtmyer多步格式解对流方程peHypbMLW用拉克斯-温德洛夫多步格式解对流方程peHypbMC用MacCormack多步格式解对流方程peHypb2LF用拉克斯-弗里德里希斯格式解二维对流方程的初值问题peHypb2FL用拉克斯-弗里德里希斯格式解二维对流方程的初值问题peParabExp用显式格式解扩散方程的初值问题peParabTD用跳点格式解扩散方程的初值问题peParabImp用隐式格式解扩散方程的初边值问题peParabKN用克拉克-尼科尔森格式解扩散方程的初边值问题peParabWegImp用加权隐式格式解扩散方程的初边值问题peDKExp用指数型格式解对流扩散方程的初值问题peDKSam用萨马尔斯基格式解对流扩散方程的初值问题第17章：数据统计和分析MultiLineReg用线性回归法估计一个因变量与多个自变量之间的线性关系PolyReg用多项式回归法估计一个因变量与一个自变量之间的多项式关系CompPoly2Reg用二次完全式回归法估计一个因变量与两个自变量之间的关系CollectAnaly用最短距离算法的系统聚类对样本进行聚类DistgshAnalysis用Fisher两类判别法对样本进行分类MainAnalysis对样本进行主成分分析

求解线性⽅方程组Ax=b，其中A为nxn维的已知矩阵，b为n维的已知向量，x为n维的未知向量。
(1)Jacobi迭代法。
(2)Gauss-Seidel迭代法。
(3)逐次超松弛迭代法。
(4)共轭梯度法。
A为对称正定矩阵，其特征值服从独⽴同分布的[0,1]间的均匀分布;b中的元素服从独立同分布的正态分布。
令n=10、50、100、200，分别绘制出算法的收敛曲线，横坐标为迭代步数，纵坐标为相对误差。
比较Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、逐次超松弛迭代法、共轭梯度法与高斯消去法、列主元消去法的计算时间。
改变逐次超松弛迭代法的松弛因⼦，分析其对收敛速度的影响。

列主元Gauss消去法是指在解方程组时,未知数顺序消去,在要消去的那个未知数的系数中找按模最大者作为主元.完成消元后,系数矩阵化为上三角形,然后在逐步回代求解未知数.列主元Gauss消去法是在综合考虑运算量与舍人误差控制的情况下一种较为理想的算法.本文档给出了算法描述及算法matlab代码实现。

1.1doublegauss_ch1(double(*f)(double),intn);求积分∫_(-1)^1f(x)dx/√(1-x^2)实现n点Gauss-Chebyeshev积分公式；
返回积分的近似值。
在区间[-1,1]上关于权函数1/√(1-x^2)的正交多项为T_n(x)=cos(narccos(x))，T_n(x)在[-1,1]上的n个根是x_k=cos⁡((2k-1)/2nπ)，k=1,…,n.n点Gauss-Chebyeshev积分公式为∫_(-1)^1f(x)dx/√(1-x^2)≈π/n∑_(k=1)^nf(cos⁡((2k-1)/2nπ))1.2doublegauss_ch2(double(*f)(double),intn);求积分∫_(-1)^1√(1-x^2)f(x)dx实现n点Gauss-ChebyeshevII型积分公式；
返回积分的近似值。
在区间[-1,1]上关于权函数√(1-x^2)的正交多项为U_n(x)=sin⁡((n+1)arccos⁡(x))/sin⁡(arccos⁡(x))，U_n(x)在[-1,1]上的n个根是x_k=cos⁡(kπ/(n+1))，k=1,…,n.n点Gauss-ChebyeshevII型积分公式为∫_(-1)^1√(1-x^2)f(x)dx≈π/(n+1)∑_(k=1)^nsin^2(kπ/(n+1))f(cos⁡(kπ/(n+1)))1.3doublecomp_trep(double(*f)(double),doublea,doubleb);求积分∫_a^bf(x)dx函数实现逐次减半法复化梯形公式；
返回积分的近似值。
1.4doubleromberg(double(*f)(double),doublea,doubleb);求积分∫_a^bf(x)dx函数实现Romberg积分法；
返回积分的近似值。
1.5doublegauss_leg_9(double(*f));求积分∫_(-1)^1f(x)dx实现9点Gauss-Legendre求积公式。
使用上面实现的各种求积方法求下面的积分：∫_(-1)^1e^x√(1-x^2)dx(=∫_(-1)^1(xe^x)/√(1-x^2)dx)使用第3，4，5个函数求积分：∫_0^(π/2)sin⁡xdx(=1)

二维稳态导热的数值计算主要采用了热平衡法。
用差分法建立节点的热平衡方程，将节点所在的单元体的四个方向传递的热流密度，内热源在单元体产生的热流密度，根据能量守恒的原则建立方程，可以得到每一个节点的离散化代数方程。
进行数值计算的方法是：先设定初值，在根据初值对每一个节点进行迭代可以求得节点的值。
再将初值与新值进行比较，判断迭代的敛散性。
比较常用的迭代方法有两种：Gauss-Seidel法和Jacobi法。
Gaus-Seidel法每次迭代计算，均是使用节点温度的最新值。
Jacobi迭代法每次迭代计算均用上一次迭代计算出的值。
对于一个代数方程组，若选用的迭代方式不合适有可能导致迭代过程发散，而对于常物性导热问题组成差分方程组，每一个方程都选用导出方程的中心节点温度作为迭代变量则迭代一定收敛。

用C#实现的解线性方程组，程序用到Gauss消元法，动态添加文本框控件，并生成文本框矩阵(在此感谢CSDN网友帮我解决动态添加文本框控件这个问题)。
一起上传的还有一张Gauss消元算法的PPT

内容简介······本书专门讲述积分方法，涵盖各种函数积分的方法，从初等函数到特殊函数，从实变函数到复变函数.本书以方法为中心、以算例为导向，读者可在算例的引导下，逐步掌握积分之方法.本书从易到难，由浅入深，适用不同层次、不同群体的人阅读，他们可以是初学微积分的大学生，可以是已经学过微积分的研究生，也可以是有工作经验的科学家、工程师。
作者简介······金玉明，中国科学技术大学教授、博导。
1977-1992为创建我国**台同步輻射加速器而工作。
任“国家同步輻射实验室工程”（这是由国家计委命名的我国**个国家实验室）副总工程师，负责同步輻射加速器的物理设计。
该项目于1991年完成，于1992年获中国科学院科研成果特等奖，1995年获国家科技进步一等奖。
目录······前言绪论第1章不定积分1.1不定积分中的原函数概念1.2分项积分法1.3分部积分法1.3.1分部积分法的基本公式1.3.2分部积分法的推广公式1.4换元积分法1.5三角替代法1.6欧拉替换法1.7三角函数积分中的倍角法1.8倍角法的应用1.8.1在函数sinpx，cosqx，sinpxcosqx的积分中（p，q为正整数，或奇整数，或偶整数）1.8.2倍角法应用在含有三角函数与指数函数的积分1.9secnx和cscnx的积分1.10tannx和cotnx的积分1.11有理代数分式的积分法1.12无理代数函数的积分法1.13含有三角函数的有理式的积分法1.13.1一般的方法1.13.2微分积分法1.13.3XX替换法1.14含有双曲函数的有理式的积分法1.15配对积分法（组合积分法）第2章定积分2.1定积分的定义2.1.1黎曼定义2.1.2面积求和法的定义——曲线下的面积2.2定积分的基本公式和常用法则2.2.1定积分的基本公式2.2.2定积分中的几个常用法则2.3欧拉积分、欧拉常数及其他常用常数2.3.1B函数（Betafunction）2.3.2Γ函数（Gammafunction）2.3.3几个重要常数2.4定积分中的分部积分法2.5定积分中的换元法2.6含参变量的积分法2.7无穷级数积分法2.8反常积分（Improper）2.8.1反常积分的定义2.8.2反常积分存在的判别法2.8.3反常积分算例2.8.4伏汝兰尼（Froullani）积分2.8.5罗巴切夫斯基（Lobachevsky）积分法2.8.6一个通用的积分法则2.8.7有关欧拉常数γ的几个积分2.9定积分的近似计算2.9.1近似计算的方法2.9.2近似计算算例2.9.3近似计算的误差估算第3章定积分的应用3.1面积的计算3.1.1用定积分的定义来计算面积3.1.2几种常见曲线围成的面积的计算3.2曲线长度的计算3.3体积的计算3.3.1用逐次积分法计算体积3.3.2利用横截面计算体积3.3.3回旋体的体积3.4表面积的计算3.4.1投影法计算表面积3.4.2回旋体的侧面积计算法第4章重积分4.1二重积分4.1.1二重积分的定义及算例4.1.2二重积分上、下限的确定——穿线法4.1.3几个典型的积分次序及积分限变换的例子4.1.4两个一元函数乘积的积分4.2三重积分4.2.1三重积分的定义4.2.2三重积分的傅比尼定理4.2.3三重积分的算例4.3重积分的坐标变换4.3.1二重积分的坐标变换4.3.2三重积分的坐标变换4.3.3n重积分的坐标变换第5章曲线积分和曲面积分5.1曲线积分5.1.1XX型曲线积分5.1.2第二型曲线积分5.1.3曲线积分的应用5.2格林（Green）公式5.3曲面积分5.3.1XX型曲面积分5.3.2第二型曲面积分5.4斯托克斯（Stokes）公式5.5高斯（Gauss）公式5.6高斯公式和斯托克斯公式在场论中的应用5.6.1高斯公式在场论中的应用5.6.2斯托克斯公式在场论中的应用第6章傅里叶积分和积分变换6.1傅里叶（Fourier）积分6.1.1傅里叶级数6.1.2傅里叶积分公式6.2傅里叶变换及其性质6.2.1傅里叶变换6.2.2傅里叶变换的性质6.2.3傅里叶余弦变换和正弦变换6.2.4傅里叶变换及傅里叶余弦变换和正弦变换算例6.2.5傅里叶变换的应用6.3拉普拉斯（Laplace）变换6.3.1拉普拉斯变换6.3.2拉普拉斯变换的性质6.3.3单项式的拉普拉斯变换算例6.3.4拉普拉斯逆变换6.3.5拉普拉斯变换的应用第7章复变函数的积分7.1复变函数的概念7.1.1复数和复平面7.1.2复数

function[tfr,dgr,gam]=tfrgabor(sig,N,q,h,trace)%TFRGABORGaborrepresentationofasignal.% [TFR,DGR,GAM]=TFRGABOR(SIG,N,Q,H,TRACE)computestheGabor% representationofsignalX,foragivensynthesiswindowH,ona% rectangulargridofsize(N,M)inthetime-frequencyplane.MandN% mustbesuchthat% N1=M*N/Q% whereN1=length(X)andQisanintegercorrespondingtothe% degreeofoversampling.%% SIG:signaltobeanalyzed(length(SIG)=N1).% N:numberofGaborcoefficientsintime(N1mustbeamultiple% ofN) (default:divider(N1)).% Q:degreeofoversampling;mustbeadividerofN% (default:Q=divider(N)).% H:synthesiswindow,whichwasoriginallychosenasaGaussian% windowbyGabor.Length(H)shouldbeasclosedaspossible% fromN,andmustbe＞=N(default:Gauss(N+1)).% Hmustbeofunitenergy,andCENTERED.% TRACE:ifnonzero,theprogressionofthealgorithmisshown% (default:0).% TFR:SquaremodulusoftheGaborcoefficients.When% calledwithoutoutputarguments,TFRGABORrunsTFRQVIEW.% DGR:Gaborcoefficients(complexvalues).% GAM:biorthogonal(dualframe)windowassociatedtoH.

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使用Matlab语言编程，分别用Gauss消去，Jacobi迭代，Gauss-Seidel迭代，SOR迭代和共轭梯度法对Hilbert矩阵进行求解并绘制相关曲线。

在日常工作中，钉钉打卡成了我生活中不可或缺的一部分。然而，有时候这个看似简单的任务却给我带来了不少烦恼。 每天早晚，我总是得牢记打开钉钉应用，点击"工作台"，再找到"考勤打卡"进行签到。有时候因为工作忙碌，会忘记打卡，导致考勤异常，影响当月的工作评价。而且，由于我使用的是苹果手机，有时候系统更新后，钉钉的某些功能会出现异常，使得打卡变得更加麻烦。 另外，我的家人使用的是安卓手机，他们也经常抱怨钉钉打卡的繁琐。尤其是对于那些不太熟悉手机操作的长辈来说，每次打卡都是一次挑战。他们总是担心自己会操作失误，导致打卡失败。 为了解决这些烦恼，我开始思考是否可以通过编写一个全自动化脚本来实现钉钉打卡。经过一段时间的摸索和学习，我终于成功编写出了一个适用于苹果和安卓系统的钉钉打卡脚本。