《随机过程教程讲义》是一本系统介绍随机过程理论及其应用的教学资料，涵盖基础概念、模型构建及实际案例分析，适用于科研与教学。


### 随机过程讲义知识点解析

#### 马尔可夫链的基本概念与性质

马尔可夫链是一种重要的随机过程模型，其特点在于系统在任一时刻的状态仅依赖于前一个状态而与其他历史无关。
这种特性使得马尔可夫链被广泛应用于统计学、计算机科学、物理学和工程学等领域。


**一步转移概率矩阵与状态关系**

讲义中通过具体例子展示了如何构建一步转移概率矩阵，并分析了各个状态之间的相互联系。
例如，对于一个包含{0,1,2,3}的状态集的马尔可夫链，其一步转移概率矩阵如下所示：

[
P = begin{pmatrix}
1/2 & 1/2 & 0 & 0 \1/4 & 1/4 & 1/4 & 1/4 \0 & 0 & 0 & 1
end{pmatrix}
]

通过分析矩阵中的元素，可以得知状态0和状态1之间存在互达性（即两者间可相互转换），而从状态2可以到达其他所有状态，但一旦进入状态3，则永远停留在那里。
因此，状态3是一个吸收态。


#### 遍历性与平稳分布

遍历性是马尔可夫链的重要性质之一，表示在长时间运行后每个状态的访问频率趋于稳定值，显示出系统的长期行为模式。
而平稳分布则描述了这一稳定的概率分布情况。


讲义中讨论了两种不同的一步转移矩阵，并分析它们是否具有遍历性。
第一种情况下该马尔可夫链具备遍历性并计算出了其平稳分布(pi)，满足条件(pi P = pi)；
而在第二种情形下，由于n步转移矩阵显示随时间变化而不收敛的特性，因此不具备遍历性。


#### 泊松过程的定义等价性

泊松过程是一种关键随机模型，在描述独立且发生率恒定事件的时间间隔方面具有独特性质。
讲义中提出了两种不同的泊松过程定义，并通过Kolmogorov微分方程验证了这两种定义的一致性。


具体而言，通过对短时间内的行为分析导出了泊松过程的微分方程，该推导基于两个基本特性：事件的发生是独立且在短时间内发生率恒定。
这不仅证明了两种定义之间的等价关系，也加深了对泊松过程内在机制的理解。


这份随机过程讲义深入浅出地讲解了马尔可夫链和泊松过程的核心概念及其应用，并通过实例分析帮助读者理解这些模型的数学基础与实际意义，在学术研究及工业应用中都具有重要价值。

随机游动齐次非齐次泊松过程特征函数马尔科夫链复合泊松过程

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基于泊松过程构造定理，利用R语言来模拟泊松过程，并给出泊松过程的检验方法。

随机过程，林元烈，电子版PDF。
对于学习随机过程课程是必须要看的，主要讲解马尔科夫过程、泊松过程、摩尔运动等。

设一个时隙Aloha系统的时隙长度为1，所有节点的数据包均等长且等于时隙长度。
网络中的节点数为，各节点数据包以泊松过程到达。
1、假设每个节点的数据包到达强度为，在不同的下，使用计算机仿真时隙Aloha系统数据包传送的成功概率，绘制呼入强度和成功概率的曲线，与理论结果进行对照。
注意：节点个数要足够多。
2、选取合理的等待重传的节点在每一个时隙重传的概率、每个节点有新数据包到达的概率，以及节点数，采用延时的下界，仿真时隙Aloha系统数据传输过程，统计在不同积压节点数的情况下，到达率及离开率，绘制到达率和离开率随的分布情况，和理论值进行对照。
3、仿真时隙Aloha系统下的伪贝叶斯算法，通过仿真结果验证在的估计误差较大情况下的收敛特性及到达率小于下的稳定性。

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《通信网性能分析基础》是2006年北京邮电大学出版社出版的图书，作者是苏驷希。
本书讲述了电信网络概述、模拟电话网及综合数字网等知识。
本书介绍了通信网性能分析的基础知识，主要讨论电路交换网络和面向连接数据网络的性能分析，其中第1章为通信网概述；
第2章讨论泊松过程、生灭过程和排队系统等；
第3章讨论通信网的局部性能分析；
第4章讨论通信网的全局性能分析；
第5章讨论通信网的拓扑结构分析；
第6章讨论通信网的随机模拟；
第7章讨论通信网的可靠度分析。
各章附有一些习题并且部分习题有简单的答案。
本书可作为“通信网理论基础”或“通信网性能分析”课程的教材，也可作为希望得到通信网性能分析知识的理、工科师生和工程技术人员的参考书。

这是本人对清华版随机过程写的一个总结，涵盖了基础知识，泊松过程，马氏过程等重点内容，希望对大家有帮助。

美国加利福尼亚大学伯克莱分校应用概率专家，著名教授S.M.Ross所写的“随机过程”一书恰好满足我国广大应用和理论等各方面读者的需要。
十五年来，该书已经被美国的许多著名大学选为包括统计专业在内的各领域的研究生(和本科生)的教科书，是一本公认的优秀的教材，受到各方面的好评。
这本书不需要测度论及高深的数学知识。
微积分和初等概率论的知识对于学会本书是足够的。
尽管如此，该书在第一章还是介绍了虽然不很深，但是很重要的基础知识，给予那些离开课堂较久或手头缺乏概率论参考书的读者以不少方便。
该书以应用为导引但又绝不回避重要的理论概念和数学推导，以加深对问题的理解。
该书的内容包括泊松过程，更新理论，马尔可夫链，随机游动与鞅和随机序关系等常用的随机过程。
所有过程都具有实际背景。
选材宽窄及深度都很合适，为进一步的应用或理论研究打下了可靠的基础。

在日常工作中，钉钉打卡成了我生活中不可或缺的一部分。然而，有时候这个看似简单的任务却给我带来了不少烦恼。 每天早晚，我总是得牢记打开钉钉应用，点击"工作台"，再找到"考勤打卡"进行签到。有时候因为工作忙碌，会忘记打卡，导致考勤异常，影响当月的工作评价。而且，由于我使用的是苹果手机，有时候系统更新后，钉钉的某些功能会出现异常，使得打卡变得更加麻烦。 另外，我的家人使用的是安卓手机，他们也经常抱怨钉钉打卡的繁琐。尤其是对于那些不太熟悉手机操作的长辈来说，每次打卡都是一次挑战。他们总是担心自己会操作失误，导致打卡失败。 为了解决这些烦恼，我开始思考是否可以通过编写一个全自动化脚本来实现钉钉打卡。经过一段时间的摸索和学习，我终于成功编写出了一个适用于苹果和安卓系统的钉钉打卡脚本。