最短路径问题是图论中的一个经典问题，其中的Dijkstra算法一直被认为是图论中的好算法，但有的时候需要适当的调整Dijkstra算法才能完成多种不同的优化路径的查询。
对于某城市的公交线路，乘坐公交的顾客希望在这样的线路上实现各种优化路径的查询。
设该城市的公交线路的输入格式为：线路编号：起始站名(该站坐标)；
经过的站点1名(该站坐标)；
经过的站点2名(该站坐标)；
……；
经过的站点n名(该站坐标)；
终点站名(该站坐标)。
该线路的乘坐价钱。
该线路平均经过多少时间来一辆。
车速。
例如：63：A(32,45)；
B(76,45)；
C(76,90)；
……；
N(100,100)。
1元。
5分钟。
1/每分钟。
假定线路的乘坐价钱与乘坐站数无关，假定不考虑公交线路在路上的交通堵塞。
对这样的公交线路，需要在其上进行的优化路径查询包括：任何两个站点之间最便宜的路径；
任何两个站点之间最省时间的路径等等。

《图论与网络最优化算法》是计算机科学与工程领域中的一门重要课程，主要研究如何在图结构中寻找最优解。
龚劬教授的这本教材深入浅出地讲解了图论的基本概念、网络最优化算法及其应用。
课后习题和参考答案是学习过程中的重要辅助资料，能够帮助学生巩固理论知识，提升实践能力。
我们要理解什么是图论。
图论是数学的一个分支，研究点（顶点）和点之间的连接（边）组成的结构——图。
在计算机科学中，图常被用来建模各种复杂问题，如网络连接、交通路线、社交关系等。
图的性质包括连通性、树形结构、环、路径、欧拉路径、哈密顿回路等。
网络最优化算法则是图论在实际问题中的应用，比如最小生成树问题（Prim或Kruskal算法）、最短路径问题（Dijkstra或Floyd-Warshall算法）、最大流问题（Ford-Fulkerson或Edmonds-Karp算法）。
这些算法的目标是在满足特定约束条件下找到最优解，如最小化成本、最大化流量等。
课后的习题涵盖了图论的基础概念和网络最优化算法的各个方面。
例如，可能会要求学生构造特定类型的图，分析其性质，或者设计算法解决实际问题。
参考答案提供了正确的解题思路和步骤，有助于学生检查自己的理解和解题技巧。
在"平时作业答案"这个文件中，可能会包含对这些问题的详细解答，包括图的表示方法（邻接矩阵、邻接表等），解题过程中的逻辑推理，以及算法的具体实现。
通过对比参考答案，学生可以发现自己的不足，进一步提高解决问题的能力。
学习《图论与网络最优化算法》不仅可以提升理论素养，还能培养解决实际问题的能力。
在教育和考试场景中，这部分知识是许多计算机专业考试和竞赛的重要部分，如ACM/ICPC编程竞赛、研究生入学考试等。
掌握好这些内容，对于从事计算机网络、数据结构、算法设计等相关工作大有裨益。
《图论与网络最优化算法》不仅是一门理论课程，更是一门实践性强、应用广泛的学科。
通过深入学习和练习，学生能够掌握解决复杂问题的工具，为未来的职业生涯打下坚实基础。

算法分析基础——Fibonacci序列问题分治法在数值问题中的应用——最近点对问题减治法在组合问题中的应用——8枚硬币问题变治法在排序问题中的应用——堆排序问题动态规划法在图问题中的应用——全源最短路径问题3.实验要求（1）实现Floyd算法；
（2）算法的输入可以手动输入，也可以自动生成；
（3）算法不仅要输出从每个顶点到其他所有顶点之间的最短路径，还有输出最短路径的长度；
（4）设计一个权重为负的图或有向图的例子，对于它，Floyd算法不能输出正确的结果3.实验要求1）设计与实现堆排序算法；
2）待排序的数据可以手工输入(通常规模比较小，10个数据左右），用以检测程序的正确性；
也可以计算机随机生成（通常规模比较大，1500－3000个数据左右），用以检验(用计数法)堆排序算法的时间效率3.实验要求1）设计减治算法实现8枚硬币问题；
2）设计实验程序，考察用减治技术设计的算法是否高效；
3）扩展算法，使之能处理n枚硬币中有一枚假币的问题。
3.实验要求1）使用教材2.5节中介绍的迭代算法Fib(n),找出最大的n,使得第n个Fibonacci数不超过计算机所能表示的最大整数，并给出具体的执行时间；
2）对于要求1),使用教材2.5节中介绍的递归算法F(n)进行计算,同样给出具体的执行时间，并同1)的执行时间进行比较；
3）对于输入同样的非负整数n，比较上述两种算法基本操作的执行次数；
4）对1)中的迭代算法进行改进，使得改进后的迭代算法其空间复杂度为Θ(1)；
5）设计可供用户选择算法的交互式菜单(放在相应的主菜单下)

1动态规划的思想方法2多段图的最短路径问题3资源分配问题4设备更新问题5最长公共子序列问题60/1背包问题

分支定界求解带约束条件的最短路径问题，包含源代码和可执行文件

教学目录第11章三角形（8）11.1与三角形有关的线段（2）11.1.1三角形的边11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3三角形的稳定性信息技术应用画图找规律11.2与三角形有关的角（3）11.2.1三角形的内角7.2.2三角形的外角阅读与思考为什么要证明11.3多边形及其内角和（2）11.3.1多边形11.3.2多边形的内角和数学活动复习小结（1）第12章全等三角形（11）12.1全等三角形（1）12.2三角形全等的判定（6）信息技术应用探究三角形全等的条件教学目录12.3角的平分线的性质（2）数学活动复习小结（2）第13章轴对称（14）13.1轴对称（3）13.1.1轴对称13.1.2线段的垂直平分线的性质13.2画轴对称图形（2）信息技术应用用轴对称进行图案设计13.3等腰三角形（5）13.3.1等腰三角形13.3.2等边三角形实验与探究三角形中边与角之间的不等关系13.4课题学习最短路径问题（2）数学活动复习小结（2）第14章整式的乘法与因式分解（14）14.1整式的乘法（6）14.1.1同底数幂的乘法14.1.2幂的乘方

数学建模中常见的最短路径问题程序设计中常用的解决办法数学建模竞赛

交通咨询系统设计（最短路径问题）设计一个交通咨询系统，能让旅客咨询从任何一个城市顶点到另一城市顶点之间的最短路径(里程)、最低花费或是最少时间等问题。
对于不同的咨询要求，可输入城市间的路程、所需时间或是所需费用等信息。

主要是用于求解TDVRP问题，即路阻矩阵是随时间变化的最短路径问题。
当然，由于是精确算法，矩阵规模不能过大。
下载本代码负责答疑，欢迎网友交流

自己大二的数据结构课程设计，Dijkstra算法，单源最短路径问题，解决稀疏图，C/C++实现

在日常工作中，钉钉打卡成了我生活中不可或缺的一部分。然而，有时候这个看似简单的任务却给我带来了不少烦恼。 每天早晚，我总是得牢记打开钉钉应用，点击"工作台"，再找到"考勤打卡"进行签到。有时候因为工作忙碌，会忘记打卡，导致考勤异常，影响当月的工作评价。而且，由于我使用的是苹果手机，有时候系统更新后，钉钉的某些功能会出现异常，使得打卡变得更加麻烦。 另外，我的家人使用的是安卓手机，他们也经常抱怨钉钉打卡的繁琐。尤其是对于那些不太熟悉手机操作的长辈来说，每次打卡都是一次挑战。他们总是担心自己会操作失误，导致打卡失败。 为了解决这些烦恼，我开始思考是否可以通过编写一个全自动化脚本来实现钉钉打卡。经过一段时间的摸索和学习，我终于成功编写出了一个适用于苹果和安卓系统的钉钉打卡脚本。