《随机过程教程讲义》是一本系统介绍随机过程理论及其应用的教学资料，涵盖基础概念、模型构建及实际案例分析，适用于科研与教学。


### 随机过程讲义知识点解析

#### 马尔可夫链的基本概念与性质

马尔可夫链是一种重要的随机过程模型，其特点在于系统在任一时刻的状态仅依赖于前一个状态而与其他历史无关。
这种特性使得马尔可夫链被广泛应用于统计学、计算机科学、物理学和工程学等领域。


**一步转移概率矩阵与状态关系**

讲义中通过具体例子展示了如何构建一步转移概率矩阵，并分析了各个状态之间的相互联系。
例如，对于一个包含{0,1,2,3}的状态集的马尔可夫链，其一步转移概率矩阵如下所示：

[
P = begin{pmatrix}
1/2 & 1/2 & 0 & 0 \1/4 & 1/4 & 1/4 & 1/4 \0 & 0 & 0 & 1
end{pmatrix}
]

通过分析矩阵中的元素，可以得知状态0和状态1之间存在互达性（即两者间可相互转换），而从状态2可以到达其他所有状态，但一旦进入状态3，则永远停留在那里。
因此，状态3是一个吸收态。


#### 遍历性与平稳分布

遍历性是马尔可夫链的重要性质之一，表示在长时间运行后每个状态的访问频率趋于稳定值，显示出系统的长期行为模式。
而平稳分布则描述了这一稳定的概率分布情况。


讲义中讨论了两种不同的一步转移矩阵，并分析它们是否具有遍历性。
第一种情况下该马尔可夫链具备遍历性并计算出了其平稳分布(pi)，满足条件(pi P = pi)；
而在第二种情形下，由于n步转移矩阵显示随时间变化而不收敛的特性，因此不具备遍历性。


#### 泊松过程的定义等价性

泊松过程是一种关键随机模型，在描述独立且发生率恒定事件的时间间隔方面具有独特性质。
讲义中提出了两种不同的泊松过程定义，并通过Kolmogorov微分方程验证了这两种定义的一致性。


具体而言，通过对短时间内的行为分析导出了泊松过程的微分方程，该推导基于两个基本特性：事件的发生是独立且在短时间内发生率恒定。
这不仅证明了两种定义之间的等价关系，也加深了对泊松过程内在机制的理解。


这份随机过程讲义深入浅出地讲解了马尔可夫链和泊松过程的核心概念及其应用，并通过实例分析帮助读者理解这些模型的数学基础与实际意义，在学术研究及工业应用中都具有重要价值。

用matlab写的有限元程序-FEM2DL_Box.m本人是matlab初学者，在论坛下了不少资料，现在也做点贡献，分享几个有限元程序，给有需要的朋友。
虽然现在有大量的商用有限元程序，我自己就在用comsol在求解各种微分方程，商用程序有它的便利之处，但是用matlab自己学着编程序可以更好的把握求解的过程，对使用有限元方法计算的内部过程有更深的了解。
还有一本电子书，讲的挺详细，一并传上了。
20090806174517671.jpg

龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法。
本程序为4阶龙格-库塔法的matlab文件，用于求解微分方程。

用变步长四阶龙格库塔法主程序以及计算微分方程组中各右端函数值的程序

一本目前为止最好的fluent学习书本第一章流体力学基础与FLUENT简介第一节概论一、流体的密度、重度和比重二、流体的黏性——牛顿流体与非牛顿流体三、流体的压缩性——可压缩与不可压缩流体四、液体的表面张力第二节流体力学中的力与压强一、质量力与表面力二、绝对压强、相对压强与真空度三、液体的汽化压强四、静压、动压和总压第三节能量损失与总流的能量方程一、沿程损失与局部损失二、总流的伯努里方程三、人口段与充分发展段第四节流体运动的描述一、定常流动与非定常流动二、流线与迹线三、流量与净通量四、有旋流动与有势流动五、层流与湍流第五节亚音速与超音速流动一、音速与流速二、马赫数与马赫锥三、速度系数与临界参数四、可压缩流动的伯努里方程五、等熵滞止关系式第六节正激波与斜激波一、正激波二、斜激波第七节流体多维流动基本控制方程一、物质导数二、连续性方程三、N—S方程第八节边界层与物体阻力一、边界层及基本特征二、层流边界层微分方程三、边界层动量积分关系式四、物体阻力第九节湍流模型第十节FLUENT简介一、程序的结构二、FLUENT程序可以求解的问题三、用FLUENT程序求解问题的步骤四、关于FLUENT求解器的说明五、FLUENT求解方法的选择六、边界条件的确定第二章二维流动与传热的数值计算第一节冷、热水混合器内部二维流动一、前处理——利用GAMBIT建立计算模型第1步确定求解器第2步创建坐标网格图第3步由节点创建直线第4步创建圆弧边第5步创建小管嘴第6步由线组成面第7步确定边界线的内部节点分布并创建结构化网格第8步设置边界类型第9步输出网格并保存会话二、利用FLUENT进行混合器内流动与热交换的仿真计算第1步与网格相关的操作第2步建立求解模型第3步设置流体的物理属性第4步设置边界条件第5步求解第6步显示计算结果第7步使用二阶离散化方法重新计算第8步自适应性网格修改功能小结课后练习第二节喷管内二维非定常流动一、利用GAMBIT建立计算模型第1步确定求解器第2步创建坐标网格图和边界线的节点第3步由节点创建直线第4步利用圆角功能对I点处的角倒成圆弧第5步由边线创建面第6步定义边线上的节点分布第7步创建结构化网格第8步设置边界类型第9步输出网格并保存会话二、利用FLUENT进行喷管内流动的仿真计算第1步与网格相关的操作第2步确定长度单位第3步建立求解模型第4步设置流体属性第5步设置工作压强为0atm第6步设置边界条件第7步求解定常流动第8步非定常边界条件设置以及非定常流动的计算第9步求解非定常流第10步对非定常流动计算数据的保存与后处理小结课后练习第三节三角翼的可压缩外部绕流一、利用GAMBIT建立计算模型第1步启动Gambit，并选择求解器为FLUENT5／6第2步创建节点第3步由节点连成线第4步由边线创建面第5步创建网格第6步设置边界类型第7步输出网格文件二、利用FLUENT进行仿真计算第1步启动FLUENT2D求解器并读入网格文件第2步网格检查与确定长度单位第3步建立计算模型第4步设置流体材料属性第5步设置工作压强第6步设置边界条件第7步利用求解器进行求解第8步计算结果的后处理小结课后练习第四节三角翼不可压缩的外部绕流(空化模型应用)第1步启动FLUENT2D求解器并读入网格文件第2步网格检查与确定长度单位第3步设置求解器第4步设置流体材料及其物理性质第5步设置流体的流相第6步设置边界条件第7步求解第8步对计算结果的后处理小结课后练习第五节VOF模型的应用一、利用GAMBIT建立计算模型第1步启动GAMBIT并选择FLUENT5／6求解器第2步建立坐标网格并创建节点第3步由节点连成直线段第4步创建圆弧第5步创建线段的交点G第6步将两条线在G点处分别断开第7步删除DG直线和FG弧线第8步由边创建面第9步定义边线上的节点分布第10步在面上创建结构化网格第11步设置边界类型第12步输出网格文件并保存会话二、利用FLUENT2D求解器进行求解第1步读入、显示网格并设置长度单位第2步设置求解器第3步设置流体材料及属

利用matlab实现的各种线性规划、动态规划、回归分析、微分方程求解等算法和模型

介绍了偏微分方程数值解的两类主要方法：有限差分方法和有限元方法．其内容包括有限差分方法的基本概念；
双曲型方程、抛物型方程及椭圆型方程的有限差分方法；
数学物理方程的变分原理；
有限元离散方法以及其他一些相关的课题等．在介绍每种具体方法的同时，还给出了相应的理论分析．各章附有习题．最高清，最完整

使用偏微分方程(PDE)进行图像去噪的matlab代码集合

龙格库塔法求解延时微分方程matlab

径向基函数（RadialBasisFunctions，以下简称RBF）在数值和科学计算等领域被广泛应用，例如解微分方程、人工神经网络、曲面重建、计算机辅助设计、计算机图形学和多元插值等。
RBF插值方法不受输入参数的限制，可以进行高维插值。

在日常工作中，钉钉打卡成了我生活中不可或缺的一部分。然而，有时候这个看似简单的任务却给我带来了不少烦恼。 每天早晚，我总是得牢记打开钉钉应用，点击"工作台"，再找到"考勤打卡"进行签到。有时候因为工作忙碌，会忘记打卡，导致考勤异常，影响当月的工作评价。而且，由于我使用的是苹果手机，有时候系统更新后，钉钉的某些功能会出现异常，使得打卡变得更加麻烦。 另外，我的家人使用的是安卓手机，他们也经常抱怨钉钉打卡的繁琐。尤其是对于那些不太熟悉手机操作的长辈来说，每次打卡都是一次挑战。他们总是担心自己会操作失误，导致打卡失败。 为了解决这些烦恼，我开始思考是否可以通过编写一个全自动化脚本来实现钉钉打卡。经过一段时间的摸索和学习，我终于成功编写出了一个适用于苹果和安卓系统的钉钉打卡脚本。