分数阶傅里叶变换作为一种线性变换,能够实现线性调频信号检测与分离。
而多项式相位信号在短时间内可以由线性调频信号提供良好的近似,故可以采用短时分数阶傅里叶变换实现多线性调频分量的检测与分离。
对每个短时信号的时频分析进行叠加组合,即得到多个多项式相位信号的时频分析检测。
计算机模拟仿真证明了此方法的有效性。

本程序是matlab的快速傅里叶变换程序，本程序可以用来学生，研究生的分数阶傅里叶变换的学习

matlab处理分数阶傅里叶变换的代码，采用离散数值化处理，速度快，收敛性好

利用分数阶傅里叶变换的方法，通过迭代相位将加密图像替换为所需要的相位达到加密效果，上传压缩包包括代码和图片，不需要任何修改即可运行。

MATLAB工具箱大全-分数阶傅里叶变换的程序FRFT

%Time-FrequencyToolbox.%Version1.0January1996%Copyright(c)1994-96byCNRS(France)-RICEUniversity(USA).%%SignalGenerationFiles%%sigmerge-AddtwosignalswithgivenenergyratioindB.%%ChoiceoftheInstantaneousAmplitude%amexpo1s-Generateone-sidedexponentialamplitudemodulation.%amexpo2s-Generatebilateralexponentialamplitudemodulation.%amgauss-Generategaussianamplitudemodulation.%amrect-Generaterectangularamplitudemodulation.%amtriang-Generatetriangularamplitudemodulation.%%ChoiceoftheInstantaneousFrequency%fmconst-Signalwithconstantfrequencymodulation.%fmhyp-Signalwithhyperbolicfrequencymodulation.%fmlin-Signalwithlinearfrequencymodulation.%fmodany-Signalwitharbitraryfrequencymodulation.%fmpar-Signalwithparabolicfrequencymodulation.%fmpower-Signalwithpower-lawfrequencymodulation.%fmsin-Signalwithsinusoidalfrequencymodulation.%gdpower-Signalwithapower-lawgroupdelay.%%ChoiceofParticularSignals%altes-Altessignalintimedomain.%anaask-AmplitudeShiftKeyed(ASK)signal.%anabpsk-BinaryPhaseShiftKeyed(BPSK)signal.%anafsk-FrequencyShiftKeyed(FSK)signal.%anapulse-Analyticprojectionofunitamplitudeimpulsesignal.%anaqpsk-QuaternaryPhaseShiftKeyed(QPSK)signal.%anasing-Lipschitzsingularity.%anastep-Analyticprojectionofunitstepsignal.%atoms-LinearcombinationofelementaryGaussianwavepackets.%dopnoise-GeneratecomplexDopplerrandomsignal.%doppler-GeneratecomplexDopplersignal.%klauder-Klauderwaveletintimedomain.%mexhat-Mexicanhatwaveletintimedomain.%tftb_window-Windowgeneration(previouslywindow.m).%%AdditionofNoise%noisecg-Analyticcomplexgaussiannoise.%noisecu-Analyticcomplexuniformnoise.%%Modification%s

根据Ozaktas1996年的文章《DigitalComputationoftheFractionalFourierTransform》编写的分数阶傅里叶变换程序。

压缩包中包含原图和水印图片，可以使用，只是不知道是不是参数调整有问题，效果不是太好

目前网络关于分数阶傅里叶变换可靠的代码来源主要有一下几个：（1）来源一：M.A.Kutay.fracF:FastcomputationofthefractionalFouriertransform,1996.www.ee.bilkent.edu.tr/~haldun/fracF.m.（2）来源二：J.O’Neill.DiscreteTFDs:acollectionofmatlabfilesfortime-frequencyanalysis,1999.ftp.mathworks.com/pub/contrib/v5/signal/DiscreteTFDs/.（3）来源三：AdhemarBultheelandH´ectorE.Mart´ınezSulbaran.frft:ComputationoftheFractionalFourierTransform,2004.www.cs.kuleuven.ac.be/~nalag/research/software/FRFT/.（4）来源四：A.Bultheel.frft2:Atwo-phaseimplementationofthefractionalFouriertransform,2011.这里比较推荐的是来源三及其网站。
2004年的这篇文章《ComputationoftheFractionalFourierTransform》对前面的（1）和（2）进行了详细的对比，分析了两个程序的优劣并进行了改进，（3）的代码较为简洁也比较实用，其对应网站上还有很多相关的代码。

本代码利用了分数阶傅里叶变换的方法，通过双随机实现图像加密的功能，并且对分数阶数的敏感度如峰值信噪比和相关系数等进行代码分析，此方法增加了密钥空间且增加了安全性，代码完全可以直接运行。

在日常工作中，钉钉打卡成了我生活中不可或缺的一部分。然而，有时候这个看似简单的任务却给我带来了不少烦恼。 每天早晚，我总是得牢记打开钉钉应用，点击"工作台"，再找到"考勤打卡"进行签到。有时候因为工作忙碌，会忘记打卡，导致考勤异常，影响当月的工作评价。而且，由于我使用的是苹果手机，有时候系统更新后，钉钉的某些功能会出现异常，使得打卡变得更加麻烦。 另外，我的家人使用的是安卓手机，他们也经常抱怨钉钉打卡的繁琐。尤其是对于那些不太熟悉手机操作的长辈来说，每次打卡都是一次挑战。他们总是担心自己会操作失误，导致打卡失败。 为了解决这些烦恼，我开始思考是否可以通过编写一个全自动化脚本来实现钉钉打卡。经过一段时间的摸索和学习，我终于成功编写出了一个适用于苹果和安卓系统的钉钉打卡脚本。