《随机过程教程讲义》是一本系统介绍随机过程理论及其应用的教学资料，涵盖基础概念、模型构建及实际案例分析，适用于科研与教学。


### 随机过程讲义知识点解析

#### 马尔可夫链的基本概念与性质

马尔可夫链是一种重要的随机过程模型，其特点在于系统在任一时刻的状态仅依赖于前一个状态而与其他历史无关。
这种特性使得马尔可夫链被广泛应用于统计学、计算机科学、物理学和工程学等领域。


**一步转移概率矩阵与状态关系**

讲义中通过具体例子展示了如何构建一步转移概率矩阵，并分析了各个状态之间的相互联系。
例如，对于一个包含{0,1,2,3}的状态集的马尔可夫链，其一步转移概率矩阵如下所示：

[
P = begin{pmatrix}
1/2 & 1/2 & 0 & 0 \1/4 & 1/4 & 1/4 & 1/4 \0 & 0 & 0 & 1
end{pmatrix}
]

通过分析矩阵中的元素，可以得知状态0和状态1之间存在互达性（即两者间可相互转换），而从状态2可以到达其他所有状态，但一旦进入状态3，则永远停留在那里。
因此，状态3是一个吸收态。


#### 遍历性与平稳分布

遍历性是马尔可夫链的重要性质之一，表示在长时间运行后每个状态的访问频率趋于稳定值，显示出系统的长期行为模式。
而平稳分布则描述了这一稳定的概率分布情况。


讲义中讨论了两种不同的一步转移矩阵，并分析它们是否具有遍历性。
第一种情况下该马尔可夫链具备遍历性并计算出了其平稳分布(pi)，满足条件(pi P = pi)；
而在第二种情形下，由于n步转移矩阵显示随时间变化而不收敛的特性，因此不具备遍历性。


#### 泊松过程的定义等价性

泊松过程是一种关键随机模型，在描述独立且发生率恒定事件的时间间隔方面具有独特性质。
讲义中提出了两种不同的泊松过程定义，并通过Kolmogorov微分方程验证了这两种定义的一致性。


具体而言，通过对短时间内的行为分析导出了泊松过程的微分方程，该推导基于两个基本特性：事件的发生是独立且在短时间内发生率恒定。
这不仅证明了两种定义之间的等价关系，也加深了对泊松过程内在机制的理解。


这份随机过程讲义深入浅出地讲解了马尔可夫链和泊松过程的核心概念及其应用，并通过实例分析帮助读者理解这些模型的数学基础与实际意义，在学术研究及工业应用中都具有重要价值。

STM32利用输入捕获模式测量频率，利用上升沿和下降沿的差值

主要功能：商品管理，员工管理，供应商管理和管理员管理等采用技术：DAO、POJO、MVC模式DAO.Servlet,JSP本系统实现了商品管理、员工管理、供应商管理和管理员管理，管理员可以对上架商品、库存商品、新增商品、员工信息、员工、供应商、供应商分类进行的添加、删除、修改、查询操作。
超级管理员对一般管理员有修改、删除、添加权限，一般管理员对管理员模块只有查看和对自己信息进行修改的权限，如果没有登录对各种操作都是不能的。

在游戏开发领域，视觉元素是吸引玩家注意力和营造沉浸式体验的关键组成部分。
"飞机大战纯图片素材"这个压缩包提供了一系列用于创建飞机大战游戏的图片资源。
这些素材涵盖了游戏中的核心元素，包括飞机、NPC（非玩家角色）、道具、子弹以及背景，为开发者提供了丰富的图形素材库。
我们要关注的是飞机的图片。
飞机作为游戏的主角，其设计至关重要。
不同的飞机可能代表不同的角色或者级别，比如初级飞机、中级飞机和高级飞机。
这些飞机的图片需要有明显的外观差异，以便玩家能快速识别并产生兴趣。
设计师通常会通过颜色、形状和细节来区分不同级别的飞机，同时保持整体风格的一致性，以保证游戏的视觉统一性。
接下来是NPC，它们在游戏中起到了辅助或阻碍的角色。
三种NPC可能包括友军飞机、敌方飞机和其他环境元素。
友军飞机可以提供支援，如治疗或增强火力；
敌方飞机则是玩家需要击败的目标，可能有不同的攻击模式和生命值；
环境元素如障碍物或敌方防御系统，增加了游戏的挑战性。
NPC的设计同样需要考虑与游戏主题的协调，以及与玩家飞机之间的互动效果。
道具是游戏中提升玩家能力的重要元素，这里有两种道具可能包括攻击力增强、护盾提升、速度增加等。
道具的图标需要简洁明了，一眼就能让玩家理解其功能，同时也要符合游戏的整体艺术风格。
例如，一个加号图标通常表示生命值或能量的恢复，而一把剑则可能代表攻击力的提升。
子弹是游戏中不可或缺的元素，两种类型的子弹可能意味着不同的射击模式或者效果。
基础的子弹设计可能是单发或连续射击，而另一种可能带有特殊效果，如散射、追踪或爆炸。
子弹的视觉效果需要明显，以便玩家能清楚地看到它们的轨迹，同时也要有相应的动画效果来增强战斗感。
背景图片为游戏场景提供了视觉背景，可以是蓝天白云、城市景观或者是太空星际。
背景的设计应与游戏的主题相匹配，并且可以动态变化以增加视觉吸引力，如云层移动、星空闪烁等。
同时，背景应当不会与游戏中的其他元素冲突，以免干扰玩家对目标的识别。
这个"飞机大战纯图片素材"集合为游戏开发者提供了一个全面的资源库，涵盖了游戏中的关键视觉元素，帮助他们快速构建起一个生动有趣的飞机大战游戏世界。
无论是新手还是经验丰富的开发者，都可以借助这些素材快速迭代游戏原型，进行美术设计，或者优化现有项目的视觉表现。
在游戏开发过程中，良好的视觉设计不仅能够提升游戏的品质，还能够增加玩家的沉浸感，从而提高游戏的吸引力和留存率。

随着高校学生人数的急剧增加，特别是这几年各大高校实行学分制，学生选课的自由度越来越大，辅导员和教务管理人员的工作量越来越大，容易出现人为的错误，给学校的教学工作带来了混乱。
本文用PHP，MYSQL，HTML研究和设计了一个基于B／S模式的选课系统。
本系统有以下基本功能：学生选课、查询已选课程、教师发布课程、管理课程、选课情况查询，管理员管理人员信息。

NextJS样板使用NextJSBoilerplate应用程序，可以轻松地开始创建很棒的服务器端渲染的React应用程序。
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ObjectOrientedDesignandPatternsbyCayHorstmann个人认为对于初学者了解面向对象设计与设计模式的最清晰的书籍

工程适配vivado2017，主要目的是测试官方IP核AXIDMA模块的SG模式。
配套的硬件设备是xilinx的AX7015系列

Alex围棋游戏源码研究目标、研究内容和拟解决的关键问题经过对围棋对弈软件的分析，基本确定围棋对弈系统的研究目标为：该系统功能包括：人机围棋对弈功能，局域网围棋对弈功能，局域网对弈时聊天功能，对弈中悔棋功能，求和功能及其他扩展功能等。
研究内容为：1.实现游戏模式选择功能：通过主界面，可以选择围棋的游戏模式。
有人机对弈，局域网对弈等选择。
2.实现人机对弈中人工智能：在人机对弈中，电脑可以根据棋局判断下一步下子。
3.实现局域网对弈功能：选择局域网对弈后，登陆服务器，可以选择游戏台号，与已经选择同台号的对手对弈。
4.实现局域网对弈时的聊天功能：在局域网对弈中，可以与对手聊天，增加游戏的趣味性。
5.实现对弈中游戏的附加功能：对弈时悔棋功能，求和功能，计时功能等。
6.根据系统的需求，进行可行性分析，制作，构建合适系统。
7.分析系统基本功能，根据系统的每个功能模块，分析各个模块的用户界面设计。
8.研究实现主程序功能和其他功能。
研究的基本思路和方法、技术路线、实验方案及可行性分析基本思路和方法:1.熟悉围棋各种规矩，了解系统需要实现的功能。
2.根据系统需求，完善系统功能模块。
3.人机对弈中电脑的人工智能对弈实现。
4.对弈中悔棋功能的实现。
5.局域网对弈的实现。
6.局域网对弈的聊天功能实现。
7.熟悉C#网络通信编程，熟悉相关类和函数。

STM8L低功耗应用实例，每隔30S读取一次18B20数据并通过串口发出，其它时间都处于等待模式以降低功耗

在日常工作中，钉钉打卡成了我生活中不可或缺的一部分。然而，有时候这个看似简单的任务却给我带来了不少烦恼。 每天早晚，我总是得牢记打开钉钉应用，点击"工作台"，再找到"考勤打卡"进行签到。有时候因为工作忙碌，会忘记打卡，导致考勤异常，影响当月的工作评价。而且，由于我使用的是苹果手机，有时候系统更新后，钉钉的某些功能会出现异常，使得打卡变得更加麻烦。 另外，我的家人使用的是安卓手机，他们也经常抱怨钉钉打卡的繁琐。尤其是对于那些不太熟悉手机操作的长辈来说，每次打卡都是一次挑战。他们总是担心自己会操作失误，导致打卡失败。 为了解决这些烦恼，我开始思考是否可以通过编写一个全自动化脚本来实现钉钉打卡。经过一段时间的摸索和学习，我终于成功编写出了一个适用于苹果和安卓系统的钉钉打卡脚本。