[摘要]本文讨论了空中加油问题中如何获取最大的作战半径的加油方式。
首先我们通过逻辑推理，算出在总辅机数n4情况下的最佳作战方案，找出其一般规律。
然后证明了对称性方法的最优性，求解时将辅机分为两类，一类专为飞机前进服务，第二类专为飞机前往服务，通过对称性方法、逐层分析和对比，利用穷尽列举法，得出了在满足假设条件下，按照n取值不同而确定的最优作战方案，依据得出的数据结果，利用spss软件拟合函数，预测出在时的关于n的渐进关系式。
接着在前两问的基础上，引进飞机可重复飞行的条件，通过对称性方法将模型简化为问题2的一种情况，求得。
在第4问中先通过图解法，以1架辅机确定另两个基地的位置，由于基地的不可移动性，联系问题3，讨论出。
最后利用图解法，与前几问联系求出第5问的解。
期间用到的大部分模型都做出了选择或舍去的证明。
本模型虽然在假设条件的限制下有一定的约束性，可是其通过计算机穷尽列举的方法，在许多问题中都有所应用，具有普遍性，也不失为一种算法。
本模型对于其它运输规划问题有一定的参考价值。
首先我们通过逻辑推理，算出在总辅机数n4情况下的最佳作战方案，找出其一般规律。
然后证明了对称性方法的最优性，求解时将辅机分为两类，一类专为飞机前进服务，第二类专为飞机前往服务，通过对称性方法、逐层分析和对比，利用穷尽列举法，得出了在满足假设条件下，按照n取值不同而确定的最优作战方案，依据得出的数据结果，利用spss软件拟合函数，预测出在时的关于n的渐进关系式。
接着在前两问的基础上，引进飞机可重复飞行的条件，通过对称性方法将模型简化为问题2的一种情况，求得。
在第4问中先通过图解法，以1架辅机确定另两个基地的位置，由于基地的不可移动性，联系问题3，讨论出。
最后利用图解法，与前几问联系求出第5问的解。
期间用到的大部分模型都做出了选择或舍去的证明。
本模型虽然在假设条件的限制下有一定的约束性，可是其通过计算机穷尽列举的方法，在许多问题中都有所应用，具有普遍性，也不失为一种算法。
本模型对于其它运输规划问题有一定的参考价值。
2018/1/19 21:01:55
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多目标进化优化算法基础篇——NSGA-Ⅱ算法。
NSGA主要问题：1、构造pareto最优解集计算复杂度太高，为O(),m为目标个数，N为种群大小2、需预先设定共享参数3、没有采取外部种群策略（即精英保留机制）NSGA-Ⅱ改进情况：1、快速非支配解排序2、基于拥堵距离保持解集多样性3、引入精英保留机制保持优良个体
NSGA主要问题：1、构造pareto最优解集计算复杂度太高，为O(),m为目标个数，N为种群大小2、需预先设定共享参数3、没有采取外部种群策略（即精英保留机制）NSGA-Ⅱ改进情况：1、快速非支配解排序2、基于拥堵距离保持解集多样性3、引入精英保留机制保持优良个体
2021/10/6 4:34:58
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为了让广大学者更直观的了解例子群算法，作者编制了粒子群算法演示程序，可以直观的观察例子群算法的寻优过程，并提供了源程序，供广大学者学习交流。
2017/7/22 16:15:33
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针对认知无线电系统中认知用户分配可用频谱问题，提出基于差分进化算法的认知无线电频谱分配算法。
利用差分算法设置参数少、寻优能力强、不易于陷入局部最优等特点，得到可以使认知用户平均系统效益最大化的频谱分配方案。
仿真结果表明，提出的算法不只提高了用户平均系统效益，而且缩短了运行时间，提高了频谱分配效率。
利用差分算法设置参数少、寻优能力强、不易于陷入局部最优等特点，得到可以使认知用户平均系统效益最大化的频谱分配方案。
仿真结果表明，提出的算法不只提高了用户平均系统效益，而且缩短了运行时间，提高了频谱分配效率。
2020/7/3 10:15:56
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针对认知无线电系统中认知用户分配可用频谱问题，提出基于差分进化算法的认知无线电频谱分配算法。
利用差分算法设置参数少、寻优能力强、不易于陷入局部最优等特点，得到可以使认知用户平均系统效益最大化的频谱分配方案。
仿真结果表明，提出的算法不只提高了用户平均系统效益，而且缩短了运行时间，提高了频谱分配效率。
利用差分算法设置参数少、寻优能力强、不易于陷入局部最优等特点，得到可以使认知用户平均系统效益最大化的频谱分配方案。
仿真结果表明，提出的算法不只提高了用户平均系统效益，而且缩短了运行时间，提高了频谱分配效率。
2020/7/3 10:15:56
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越野小汽车机器人，使用遗传算法创造出最佳的汽车机器人。
每一辆汽车获得一个代表他们的“染色体”，每次根据上一代基因生成30个小车，其中越野最远的小车为此代最优基因，下一代小车使用他的基因随机变异生成。
当小车不移动时会自动死亡，当全部小车死亡时会重重生成下一代小车。
当点击左上方下一代按钮时，选取当前跑得最远的小车作为最优基因生成下一代小车。
按下再生世界按钮清除当前跑道数据和小车基因数据，生成新的跑道和初代小车。
再生设置可以设置跑道的长度，弯曲度，弯曲度为最小时跑道没有上下坡可以进行小车赛跑。
参考网站http://boxcar2d.com
每一辆汽车获得一个代表他们的“染色体”，每次根据上一代基因生成30个小车，其中越野最远的小车为此代最优基因，下一代小车使用他的基因随机变异生成。
当小车不移动时会自动死亡，当全部小车死亡时会重重生成下一代小车。
当点击左上方下一代按钮时，选取当前跑得最远的小车作为最优基因生成下一代小车。
按下再生世界按钮清除当前跑道数据和小车基因数据，生成新的跑道和初代小车。
再生设置可以设置跑道的长度，弯曲度，弯曲度为最小时跑道没有上下坡可以进行小车赛跑。
参考网站http://boxcar2d.com
2016/2/16 1:29:20
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越野小汽车机器人，使用遗传算法创造出最佳的汽车机器人。
每一辆汽车获得一个代表他们的“染色体”，每次根据上一代基因生成30个小车，其中越野最远的小车为此代最优基因，下一代小车使用他的基因随机变异生成。
当小车不移动时会自动死亡，当全部小车死亡时会重重生成下一代小车。
当点击左上方下一代按钮时，选取当前跑得最远的小车作为最优基因生成下一代小车。
按下再生世界按钮清除当前跑道数据和小车基因数据，生成新的跑道和初代小车。
再生设置可以设置跑道的长度，弯曲度，弯曲度为最小时跑道没有上下坡可以进行小车赛跑。
参考网站http://boxcar2d.com
每一辆汽车获得一个代表他们的“染色体”，每次根据上一代基因生成30个小车，其中越野最远的小车为此代最优基因，下一代小车使用他的基因随机变异生成。
当小车不移动时会自动死亡，当全部小车死亡时会重重生成下一代小车。
当点击左上方下一代按钮时，选取当前跑得最远的小车作为最优基因生成下一代小车。
按下再生世界按钮清除当前跑道数据和小车基因数据，生成新的跑道和初代小车。
再生设置可以设置跑道的长度，弯曲度，弯曲度为最小时跑道没有上下坡可以进行小车赛跑。
参考网站http://boxcar2d.com
2021/10/6 4:35:01
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我的思路是这样的：最速下降法能找出全局最优点，但在接近最优点的区域内就会陷入“齿型”迭代中，使其每进行一步迭代都要花掉非常久的时间，这样长久的等待是无法忍耐的，不信你就在我那个程序的第一步迭代中把精度取得很小如：0.000000001等，其实我等过一个钟都没有什么结果出来。
再者我们考究一下牛顿迭代法求最优问题，牛顿法相对最速下降法的速度就快得多了，而且还有一个好处就是能高度逼近最优值，而不会出现死等待的现象。
如后面的精度，你可以取如：0.0000000000001等。
但是牛顿法也有缺点，就是要求的初始值非常严格，如果取不好，逼近的最优解将不收敛，甚至不是最优解。
就算收敛也不能保证那个结就是全局最优解，所以我们的出发点应该是：为牛顿法找到一个好的初始点，而且这个初始点应该是在全局最优点附近，这个初始点就能保证牛顿法高精度收敛到最优点，而且速度还很快。
思路概括如下：1。
用最速下降法在大范围找到一个好的初始点给牛顿法：（最速下降法在精度不是很高的情况下逼近速度也是蛮快的）2。
在最优点附近改用牛顿法，用最速下降法找到的点为牛顿法的初始点，提高逼近速度与精度。
3。
这样两种方法相结合，既能提高逼近的精度，还能提高逼近的速度，而且还能保证是全局最优点。
这就充分吸收各自的优点，扬长避短。
得到理想的结果了。
再者我们考究一下牛顿迭代法求最优问题，牛顿法相对最速下降法的速度就快得多了，而且还有一个好处就是能高度逼近最优值，而不会出现死等待的现象。
如后面的精度，你可以取如：0.0000000000001等。
但是牛顿法也有缺点，就是要求的初始值非常严格，如果取不好，逼近的最优解将不收敛，甚至不是最优解。
就算收敛也不能保证那个结就是全局最优解，所以我们的出发点应该是：为牛顿法找到一个好的初始点，而且这个初始点应该是在全局最优点附近，这个初始点就能保证牛顿法高精度收敛到最优点，而且速度还很快。
思路概括如下：1。
用最速下降法在大范围找到一个好的初始点给牛顿法：（最速下降法在精度不是很高的情况下逼近速度也是蛮快的）2。
在最优点附近改用牛顿法，用最速下降法找到的点为牛顿法的初始点，提高逼近速度与精度。
3。
这样两种方法相结合，既能提高逼近的精度，还能提高逼近的速度，而且还能保证是全局最优点。
这就充分吸收各自的优点，扬长避短。
得到理想的结果了。
2021/8/24 8:13:46
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在日常工作中，钉钉打卡成了我生活中不可或缺的一部分。然而，有时候这个看似简单的任务却给我带来了不少烦恼。
每天早晚，我总是得牢记打开钉钉应用，点击"工作台"，再找到"考勤打卡"进行签到。有时候因为工作忙碌，会忘记打卡，导致考勤异常，影响当月的工作评价。而且，由于我使用的是苹果手机，有时候系统更新后，钉钉的某些功能会出现异常，使得打卡变得更加麻烦。
另外，我的家人使用的是安卓手机，他们也经常抱怨钉钉打卡的繁琐。尤其是对于那些不太熟悉手机操作的长辈来说，每次打卡都是一次挑战。他们总是担心自己会操作失误，导致打卡失败。
为了解决这些烦恼，我开始思考是否可以通过编写一个全自动化脚本来实现钉钉打卡。经过一段时间的摸索和学习，我终于成功编写出了一个适用于苹果和安卓系统的钉钉打卡脚本。
2024-04-09 15:03
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