现在我们回到LDA的原理上，我们在第一节说讲到了LDA希望投影后希望同一种类别数据的投影点尽可能的接近，而不同类别的数据的类别中心之间的距离尽可能的大，但是这只是一个感官的度量。
现在我们首先从比较简单的二类LDA入手，严谨的分析LDA的原理。
　　　　假设我们的数据集D={(x1,y1),(x2,y2),...,((xm,ym))}D={(x1,y1),(x2,y2),...,((xm,ym))},其中任意样本xixi为n维向量，yi∈{0,1}yi∈{0,1}。
我们定义Nj(j=0,1)Nj(j=0,1)为第j类样本的个数，Xj(j=0,1)Xj(j=0,1)为第j类样本的集合，而μj(j=0,1)μj(j=0,1)为第j类样本的均值向量，定义Σj(j=0,1)Σj(j=0,1)为第j类样本的协方差矩阵（严格说是缺少分母部分的协方差矩阵）。
　　　　μjμj的表达式为：μj=1Nj∑x∈Xjx(j=0,1)μj=1Nj∑x∈Xjx(j=0,1)　　　　ΣjΣj的表达式为：Σj=∑x∈Xj(x−μj)(x−μj)T(j=0,1)Σj=∑x∈Xj(x−μj)(x−μj)T(j=0,1)　　　　由于是两类数据，因此我们只需要将数据投影到一条直线上即可。
假设我们的投影直线是向量ww,则对任意一个样本本xixi,它在直线ww的投影为wTxiwTxi,对于我们的两个类别的中心点μ0,μ1μ0,μ1,在在直线ww的投影为wTμ0wTμ0和wTμ1wTμ1。
由于LDA需要让不同类别的数据的类别中心之间的距离尽可能的大，也就是我们要最大化||wTμ0−wTμ1||22||wTμ0−wTμ1||22,同时我们希望同一种类别数据的投影点尽可能的接近，也就是要同类样本投影点的协方差wTΣ0wwTΣ0w和wTΣ1wwTΣ1w尽可能的小，即最小化wTΣ0w+wTΣ1wwTΣ0w+wTΣ1w。
综上所述，我们的优化目标为：argmaxwJ(w)=||wTμ0−wTμ1||22wTΣ0w+wTΣ1w=wT(μ0−μ1)(μ0−μ1)TwwT(Σ0+Σ1)wargmax⏟wJ(w)=||wTμ0−wTμ1||22wTΣ0w+wTΣ1w=wT(μ0−μ1)(μ0−μ1)TwwT(Σ0+Σ1)w　　　　我们一般定义类内散度矩阵SwSw为：Sw=Σ0+Σ1=∑x∈X0(x−μ0)(x−μ0)T+∑x∈X1(x−μ1)(x−μ1)TSw=Σ0+Σ1=∑x∈X0(x−μ0)(x−μ0)T+∑x∈X1(x−μ1)(x−μ1)T　　　　同时定义类间散度矩阵SbSb为：Sb=(μ0−μ1)(μ0−μ1)TSb=(μ0−μ1)(μ0−μ1)T　　　　这样我们的优化目标重写为：argmaxwJ(w)=wTSbwwTSwwargmax⏟wJ(w)=wTSbwwTSww　　　　仔细一看上式，这不就是我们的广义瑞利商嘛！这就简单了，利用我们第二节讲到的广义瑞利商的性质，我们知道我们的J(w)J(w)最大值为矩阵S−12wSbS−12wSw−12SbSw−12的最大特征值，而对应的ww为S−12wSbS−12wSw−12SbSw−12的最大特征值对应的特征向量!而S−1wSbSw−1Sb的特征值和S−12wSbS−12wSw−12SbSw−12的特征值相同,S−1wSbSw−1Sb的特征向量w′w′和S−12wSbS−12wSw−12SbSw−12的特征向量ww满足w′=S−12www′=Sw−12w的关系!　　　　注意到对于二类的时候，SbwSbw的方向恒为μ0−μ1μ0−μ1,不妨令Sbw=λ(μ0−μ1)Sbw=λ(μ0−μ1)，将其带入：(S−1wSb)w=λw(Sw−1Sb)w=λw，可以得到w=S−1w(μ0−μ1)w=Sw−1(μ0−μ1)，也就是说我们只要求出原始二类样本的均值和方差就可以确定最佳的投影方向ww了。

零资源分下载，分享精神至上~3.0版新加入三维天空模拟系统。
其中的3D人物模型使用的是真三国无双6中的一个女角色。
背景音乐为仙剑奇侠传3主题曲。
一个综合型的Direct3D示例程序的3.0版。
用键盘上W,A,S,D,I,J,K,L,↑，↓，←，→12个键加上鼠标在美丽的三维空间中翱翔。
包括了Direct3D初始化，DirectInput输入处理，顶点缓存，光照与材质，文字输出，颜色，纹理贴图，四大变换，网格模型，X文件载入等等知识（当然还有默认被开启的深度缓存），地形系统模拟，三维天空模拟。
源码的配套博文是《【VisualC++】游戏开发四十九浅墨DirectX教程十七三维天空的实现》，文章地址为http://blog.csdn.net/zhmxy555/article/details/8715196，点击Release文件夹下的exe文件可以直接看到运行效果，运行需要DirectX运行库的支持。
报缺少D3D的DLL系列错误的童鞋们请google/百度一下“DirectX9.0cruntime”，下载并装个最新版的。
报缺少MVCR100D.Dll错误的朋友们去下一个安装就可以了，或者直接点击sln打开工程再次编译一次。
如果是想调试并运行源代码，但是报错了，请去下载最新版DirectXSDK并进行DirectX开发环境的配置。
编写环境：VS2010我的博客地址是http://blog.csdn.net/zhmxy555，源码结合配套文章一起看效果更佳。
希望能和大家一起交流，共同学习，共同进步。

缺少这个动态链接库的朋友下载它

缺少这个jar包的或者缺少commons-math2.2.jar的小伙伴们可以来用这个jar包啦

python在window上使用python-3.7.4-amd64.exe直接安装时会缺少fcntl.py文件，影响python使用。
但是如果使用python-3.7.4-amd64-webinstall.exe安装就不会缺少该文件。
解决办法：可以下载该文件放到python安装路径下的lib包内，或者卸载python，用python-3.7.4-amd64-webinstall.exe安装即可。

基于UML的饮料自动售货机系统设计自动售货机像磁卡电话、银行柜员机一样，以方便、新颖、文明、昼夜服务等特点，成为发达国家不可缺少的便民配套设施。
如今的自动售货机可以为顾客提供多种服务。
顾客可以根据自己的需要选择商品并投入钱币，售货机接收钱币，售出商品。

VisualC++Redistributable2015这个组件是运行VisualStudio2015所建立的C++应用的必要组件，安装一次即可解决在安装程序时缺少组件dll的环境问题，那么下载安装程序，这两个程序都安装一遍重启电脑即可解决。

MS树控件有两个版本，v6版支持的特性比较多，但不支持xp主题，特别是在使用checkbox时，那个黑框很难看；
另一个是v5版，但缺少一些常用的功能和属性。
这个压缩包中包含了用v5版实现v6版功能的一些探索。

摘要现在高校的学生信息的管理趋向于复杂化和多元化，随着计算机的广泛应用，越来越多的高校均采用了计算机化的管理模式。
查询、修改、录入、删除等基本操作都采用了计算机的数据库技术。
比起以前使用卡片的方法有了很大的进步，方便管理，易于更新，极大的方便了学生信息的管理工作。
关键词:学生信息；
数据库;系统维护Abstract：Themanagementofthestudentoftheuniversityofnowinformationtrendstocomplicateandpluralism,withthewideapplicationofthecomputer,moreandmoreuniversitieshaveadoptedthemanagementmodeofcomputerization。
Haveinquiredabout,revised,input,deletedetc.andoperatedandadoptedthedatabasetechnologyofthecomputerbasically.Usingthemethodofthecardtobeengreatlyimprovedcomparedwithbefore,itisconvenienttomanage,easytoupgrade,thegreatmanagementoffacilitatingstudent'sinformation.Keywords:systemmaintain,database一、引言1.1介绍本课题的目的和意义学生信息管理系统是一个教育单位不可缺少的部分,它的内容对于学校的决策者和管理者来说都至关重要,所以学生信息管理系统应该能够为用户提供充足的信息和快捷的查询手段1.2在国内外发展概况及存在问题一直以来人们使用传统人工的方式管理文件档案，这种管理方式存在着许多缺点,如:效率低、保密性差,另外时间一长,将产生大量的文件和数据,这对于查找、更新和维护都带来了不少的困难。
作为计算机应用的一部分,使用计算机对学生信息进行管理,具有着手工管理所无法比拟的优点。
例如:检索迅速、查找方便、可靠性高、存储量大、保密性好、寿命长、成本低等。
这些优点能够极大地提高学生信息管理的效率,也是企业的科学化、正规化管理,与世界接轨的重要条件。
本课题采用ASP语言，一方面适应大众的需求，另一方面在系统的设计方面更加流畅，方便。
因此，开发这样一套管理软件是很有必要的事情。
。
1.3本课题应解决的主要问题、指导思想及应达到的技术要求1能够实现对数据库中的基本信息的各种查询和维护（增、删、改），同时注意用户的权限。
2.能够生成并打印各种报表。
如学生基本信息表、学生点名薄.可完成教师成绩录入及打印，学生成绩查询。
3．具有统计功能，如计算各班的英语四六级通过率等。
4．系统相关的功能，如系统维护,界面友好，用户操作简单方便。
5．系统运行模式是基于B/S体系结构。
二、系统概述2.1系统设计背景 随着学校规模的不断扩大，学生数量急剧增加，有关学生的各种信息也成倍增加。
面对庞大的信息量，就需要有学生信息管理系统来提高学生管理工作的效率。
通过这样的系统，可以做到信息的规范管理、科学统计和快速的查询，从而减少管理方面的工作量。
2.2系统的功能简介

VirtualComportdriverV1.4.0(含64位缺少文件)，如果64位系统安装失败，请按说明操作。

在日常工作中，钉钉打卡成了我生活中不可或缺的一部分。然而，有时候这个看似简单的任务却给我带来了不少烦恼。 每天早晚，我总是得牢记打开钉钉应用，点击"工作台"，再找到"考勤打卡"进行签到。有时候因为工作忙碌，会忘记打卡，导致考勤异常，影响当月的工作评价。而且，由于我使用的是苹果手机，有时候系统更新后，钉钉的某些功能会出现异常，使得打卡变得更加麻烦。 另外，我的家人使用的是安卓手机，他们也经常抱怨钉钉打卡的繁琐。尤其是对于那些不太熟悉手机操作的长辈来说，每次打卡都是一次挑战。他们总是担心自己会操作失误，导致打卡失败。 为了解决这些烦恼，我开始思考是否可以通过编写一个全自动化脚本来实现钉钉打卡。经过一段时间的摸索和学习，我终于成功编写出了一个适用于苹果和安卓系统的钉钉打卡脚本。