MATLAB原创教学视频说明_20200516.pdf

本帖代码和教程有Matlab技术论坛原创，原帖参见http://www.matlabsky.com/viewthread.php?tid=3885一、数值积分基本公式数值求积基本通用公式如下Eqn1.gif(1.63KB)2009-11-2023:23xk：求积节点Ak：求积系数，与f(x)无关数值积分要做的就是确定上式中的节点xk和系数Ak。
可以证明当求积系数Ak全为正时，上述数值积分计算过程是稳定。
二、插值型数值积分公式对f(x)给定的n+1个节点进行Lagrange多项式插值，故Eqn2.gif(2.95KB)2009-11-2023:23即求积系数为Eqn3.gif(3.29KB)2009-11-2023:23三、牛顿-柯特斯数值积分公式当求积节点在[a,b]等间距分布时，插值型积分公式（先使用Lagrange对节点进行多项式插值，再计算求积系数，最后求积分值）称为Newton-Cotes积分公式。
由于Newton-Cotes积分是通过Lagrange多项式插值变化而来的，我们都知道高次多项式插值会出现Runge振荡现象，因此会导致高阶Newton-Cotes公式不稳定。
Newton-Cotes积分公式的求积系数为Eqn4.gif(3.38KB)2009-11-2023:28其中C(k,n)称为柯特斯系数。
(1)当n=1时，Newton-Cotes公式即为梯形公式Eqn5.gif(1.68KB)2009-11-2023:28容易证明上式具有一次代数精度(对于Newton-Cotes积分公式，n为奇数时有n次迭代精度，n为偶数时具有n+1次精度，精度越高积分越精确，同时计算量也越大)(2)当n=2时，Newton-Cotes公式即为辛普森(Simpson)公式或者抛物线公式Eqn6.gif(2.04KB)2009-11-2023:28上式具有3次迭代精度(3)当n=4时，Newton-Cotes公式称为科特斯(Cotes)公式Eqn7.gif(2.68KB)2009-11-2023:28上式具有5次迭代精度。
由于n=3和n=2时具有相同的迭代精度，但是n=2时计算量小，故n=3的Newton-Cotes积分公式用的很少(4)当≥8时，通过计算可以知道，在n=8时柯特斯系数出现负值由于数值积分稳定的条件是求积系数Ak必须为正，所以n＞=8以上高阶Newton-Cotes公式，我们不能保证积分的稳定性(其根本原因是，Newton-Cotes公式是由Lagrange插值多项推导出来的，而高阶多项式会出现Rung现象)。
四、复化求解公式n阶Newton-Cotes公式只能有n+1个积分节点，但是高阶Newton-Cotes公式由不稳定。
为了提高大区间的数值积分精度，我们采用了分段积分的方法，即先将原区间划分成若干小区间，然后对每一个小区间使用Newton-Cotes积分公式，这就是复化Newton-Cotes求积公式。
(1)当n=1时，称为复化梯形公式。
将[a,b]等分为n份，子区间长度为h=(b-a)/n，则复化梯形公式为(注意：复化求解公式不需要求积子区间等间距，只是Newton-Cotes公式分段积分时自动对小区间进行等分，我们这里采用等分子区间是为了便于计算而已)Eqn8.gif(2.18KB)2009-11-2023:28(2)当n=2时，称为复化辛普森公式。
Eqn9.gif(2.96KB)2009-11-2023:28五、Newton-Cotes数值积分公式Matlab代码

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Windows10系统ADB工具，版本：1.0.26，另外，还有1.0.32版本***********1.0.39版本***************************windows电脑下一安装ADB：下载ADB,解压得到adb.exeAdbWinApi.dllAdbWinUsbApi.dll将这三个文件都放到C盘中的Windows/System32/目录下,保险起见，同时拷贝这三个文件到C盘中的Windows/System/目录下及Windows/SysWOW64/如果不拷贝到System/目录下有可能执行adb时会出错："找不到AdbWinApi.dll文件"如果不拷贝到Windows/SysWOW64/有可能执行adb时会出错:"CreateProcessfailure.error2"————————————————版权声明：本文为CSDN博主「帅得不敢出门」的原创文章，遵循CC4.0BY-SA版权协议，转载请附上原文出处链接及本声明。
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在日常工作中，钉钉打卡成了我生活中不可或缺的一部分。然而，有时候这个看似简单的任务却给我带来了不少烦恼。 每天早晚，我总是得牢记打开钉钉应用，点击"工作台"，再找到"考勤打卡"进行签到。有时候因为工作忙碌，会忘记打卡，导致考勤异常，影响当月的工作评价。而且，由于我使用的是苹果手机，有时候系统更新后，钉钉的某些功能会出现异常，使得打卡变得更加麻烦。 另外，我的家人使用的是安卓手机，他们也经常抱怨钉钉打卡的繁琐。尤其是对于那些不太熟悉手机操作的长辈来说，每次打卡都是一次挑战。他们总是担心自己会操作失误，导致打卡失败。 为了解决这些烦恼，我开始思考是否可以通过编写一个全自动化脚本来实现钉钉打卡。经过一段时间的摸索和学习，我终于成功编写出了一个适用于苹果和安卓系统的钉钉打卡脚本。