基于分数阶傅里叶变换的新型双水印算法

引言　　快速傅里叶变换(FFT)作为计算和分析工具，在众多学科领域(如信号处理、图像处理、生物信息学、计算物理、应用数学等)有着广泛的应用。
在高速数字信号处理领域，如雷达信号处理，FFT的处理速度往往是整个系统设计功能的关键所在。
　　针对高速实时信号处理的要求，软件实现方法显然满足不了其需要。
近年来现场可编程门阵列(FPGA)以其高功能、高灵活性、友好的开发环境、在线可编程等特点，使得基于FPGA的设计可以满足实时数字信号处理的要求，在市场竞争中具有很大的优势。
　　在FFT算法中，数据的宽度通常都是固定的宽度。
然而，在FFT的运算过程中，特别是乘法运算中，运算的结果将不可避免地带

运用c#实现二维快速傅里叶，经过matlab测试，计算结果正确。

该代码实现了经典的FTP（傅里叶变换条纹投影轮廓术），使用了模仿条纹和unity做的投影图像进行实验。

本文档为数字信号处理（DSP）复习文档，参考书籍为高西全老师主编的《数字信号处理——原理、实现及应用》第二版，全文共33页，包含以下内容：一、绪论二、时域离散信号与系统 三、时域离散信号和系统的频域分析四、离散傅里叶变换（DFT）及其快速算法（FFT）五、模仿信号数字处理六、数字滤波器七、IIR数字滤波器（IIRDF）设计 八、FIR数字滤波器（FIRDF）设计九、少量经典面试题（保研）

本书以作者在清华大学讲授“小波分析及其工程应用”课程的讲义为基础，深入浅出地阐述了小波的基本理论及其应用技术。
在努力保持小波理论数学严谨性的同时，着力从工程技术角度阐述小波技术及其应用。
旨在突破小波分析的数学障碍，显现其实用的本质。
让小波分析方法和傅里叶分析一样，成为一种基础的、普及的、容易被广大读者掌握和应用的数学工具。
主要内容包括：离散小波的构造，离散小波变换、快速实现算法及其在图像压缩和信号去噪中的应用；
连续小波变换及其局部化时频分析技术；
二进小波变换、快速算法及其在信号奇异性检测、信号表示、图像多尺度边缘提取和信号去噪中的应用；
小波包变换及其在信号去噪、特征提取和非平稳信号毛病诊断等领域中的应用；
区间上的B样条半正交小波及其在曲线多分辨表示和编辑中的应用。
　　本书可以作为大学本科高年级和研究生的“小波分析及其应用”课程的教材，也可以供从事相关领域研究与应用的专业人士作为参考。

了解傅立叶变换在图像处理中的使用；
掌握频率滤波的原理和特点；
利用matlab实现二维图像的傅里叶变换；
实现图像的理想高/低通、高斯高/低通、布特沃斯高/低通滤波

在日常工作中，钉钉打卡成了我生活中不可或缺的一部分。然而，有时候这个看似简单的任务却给我带来了不少烦恼。 每天早晚，我总是得牢记打开钉钉应用，点击"工作台"，再找到"考勤打卡"进行签到。有时候因为工作忙碌，会忘记打卡，导致考勤异常，影响当月的工作评价。而且，由于我使用的是苹果手机，有时候系统更新后，钉钉的某些功能会出现异常，使得打卡变得更加麻烦。 另外，我的家人使用的是安卓手机，他们也经常抱怨钉钉打卡的繁琐。尤其是对于那些不太熟悉手机操作的长辈来说，每次打卡都是一次挑战。他们总是担心自己会操作失误，导致打卡失败。 为了解决这些烦恼，我开始思考是否可以通过编写一个全自动化脚本来实现钉钉打卡。经过一段时间的摸索和学习，我终于成功编写出了一个适用于苹果和安卓系统的钉钉打卡脚本。