这篇论文主要探讨了中国古代玻璃制品的风化模型，利用随机森林算法进行数据分析和预测。
文章在数学建模的背景下，获得了山西省一等奖，论文的核心技术包括随机森林优化、数据填充、特征选择、降维模型和分类算法的应用。
对于问题一，研究者处理了数据中的缺失值，使用众数来填充颜色数据。
通过交叉表和卡方检验，确定了表面风化与玻璃类型之间有强相关性，与纹饰有弱相关性，与颜色则无明显关联。
通过观察化学成分的分布，如氧化铅和氧化钾含量，发现不同类型的玻璃具有特定的成分特征。
然后，他们构建了随机森林模型，以风化前后的均值偏差率预测化学成分含量，并验证了预测的准确性。
针对问题二，论文建立了基于重采样的随机森林模型来识别高钾玻璃和铅钡玻璃的分类规律。
通过对14个化学成分的分析，确定了二氧化硅、氧化钾、氧化铅和氧化钡作为关键因素。
通过投影寻踪法降低维度至5个重要成分，并利用改进的k-means聚类算法，将样本分为3个亚类，结果与实际相符。
通过调整聚类数优化损失函数，验证了初始设定的合理性。
在问题三中，研究者加入了有无风化的指标，继续使用随机森林模型预测玻璃类型，测试集预测准确率达到100%。
同时，通过支持向量机（SVM）和贝叶斯判别法结合扰动项，验证了有无风化指标对分类结果的影响，结果显示这个指标的作用不大。
此外，通过正态扰动测试随机森林模型的敏感性，证明模型的稳定性。
对于问题四，论文建立逐步回归模型，寻找不同类别化学成分间的线性关联。
通过VIF方差膨胀因子分析，确定了两类玻璃在二氧化硅、氧化钾、氧化铅和氧化钡等成分上的显著差异性，这与之前的问题二分析结果一致。
总结来说，这篇论文在数学建模的框架下，利用随机森林算法解决了古代玻璃制品风化的建模问题，包括了数据预处理、分类模型建立、特征重要性分析、降维聚类和线性关联研究等多个方面。
这些方法不仅在解决本问题上取得了良好效果，也为类似的历史文物研究提供了有价值的分析工具和思路。

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谭浩强-C++程序设计内容目录：第1篇基本知识第1章C++的初步知识*1.1从C到C++*1.2最简单的C++程序1.3C++程序的构成和书写形式1.4C++程序的编写和实现1.5关于C++上机实践第2章数据类型与表达式2.1C++的数据类型2.2常量2.3变量2.4C++的运算符2.5算术运算符与算术表达式2.6赋值运算符与赋值表达式2.7逗号运算符与逗号表达式第2篇面向过程的程序设计第3章程序设计初步3.1面向过程的程序设计和算法3.2Ｃ++程序和语句3.3赋值语句3.4C++的输入与输出3.5编写顺序结构的程序3.6关系运算和逻辑运算3.7选择结构和ｉｆ语句3.8条件运算符和条件表达式3.9多分支选择结构和switch语句3.10编写选择结构的程序3.11循环结构和循环语句3.12循环的嵌套3.13break语句和continue语句3.14编写循环结构的程序第4章函数与预处理4.1概述4.2定义函数的一般形式4.3函数参数和函数的值4.4函数的调用*4.5内置函数*4.6函数的重载*4.7函数模板*4.8有默认参数的函数4.9函数的嵌套调用4.10函数的递归调用4.11局部变量和全局变量4.12变量的存储类别4.13变量属性小结4.14关于变量的声明和定义4.15内部函数和外部函数4.16预处理命令第5章数组5.1数组的概念5.2一维数组的定义和引用5.3二维数组的定义和引用5.4用数组名作函数参数5.5字符数组*5.6C++处理字符串的方法——字符串类与字符串变第6章指针6.1指针的概念6.2变量与指针6.3数组与指针6.4字符串与指针6.5函数与指针6.6返回指针值的函数6.7指针数组和指向指针的指针6.8有关指针的数据类型和指针运算的小结*6.9引用第7章自定义数据类型7.1结构体类型7.2共用体7.3枚举类型7.4用typedef声明类型第3篇基于对象的程序设计第8章类和对象8.1面向对象程序设计方法概述8.2类的声明和对象的定义8.3类的成员函数8.4对象成员的引用8.5类的封装性和信息隐蔽8.6类和对象的简单应用举例第9章关于类和对象的进一步讨论9.1构造函数9.2析构函数9.3调用构造函数和析构函数的顺序9.4对象数组9.5对象指针9.6共用数据的保护9.7对象的动态建立和释放9.8对象的赋值和复制9.9静态成员9.10友元9.11类模板第10章运算符重载10.1什么是运算符重载10.2运算符重载的方法10.3重载运算符的规则10.4运算符重载函数作为类成员函数和友元函数10.5重载双目运算符10.6重载单目运算符10.7重载流插入运算符和流提取运算符10.8不同类型数据间的转换第4篇面向对象的程序设计第11章继承与派生11.1继承与派生的概念11.2派生类的声明方式11.3派生类的构成11.4派生类成员的访问属性11.5派生类的构造函数和析构函数11.6多重继承11.7基类与派生类的转换11.8继承与组合11.9继承在软件开发中的重要意义第12章多态性与虚函数12.1多态性的概念12.2一个典型的例子12.3虚函数12.4纯虚函数与抽象类第13章输入输出流13.1C++的输入和输出13.2标准输出流13.3标准输入流13.4文件操作与文件流13.5字符串流

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预处理共轭梯度法求线性方程组Ax=b的解，数值计算，求解方程

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