人工变量是为了凑成单纯形表中的基变量而人工加入的单位向量，在目标函数中系数为-M，最后化简结果中基变量要为0，否则无可行解。
化简单纯形表就可以解决，若用对偶单纯形表的话就直接能解单纯形表，不用添加人工变量。

粒子群算法（启发式算法）的多目标优化，我也翻过一些这方面的论文。
单目标与多目标优化主要区别在于多目标优化问题有多个目标函数,一个解对于某个目标来说可能是较好的,而对于其他目标来讲可能是较差的。
因此，存在一个折衷解的集合，也就是所谓的Pareto集。
教科书上，解决多目标优化问题的方法一般是，通过数学变换把多目标转换为单目标求解，但是实际问题中涉及到多目标优化问题往往具有非线性、不可微、不连续等特征，难以用数学方法搞定。
而启发式算法则不需要这些严格条件，其实也是启发式算法兴起的原因。

实例分析，运用MATLAB中自带的多目标遗传算法对多目标函数进行计算，找到帕累托最优解。

低频振荡是影响互联电网安全稳定运行的突出问题，提高系统阻尼是防止区间低频振荡最有效的措施。
本文提出了一种基于遗传算法的优化机组有功出力的方法，通过在线模态分析，优化调整后的机组有功出力提高了最弱阻尼区间振荡模式下的阻尼比，从而预防低频振荡事故。
建立区间最弱振荡模式阻尼比最大为目标函数，采用遗传算法，对机组有功出力进行优化，并将该方法对4机2区域系统及新英格兰10机39节点系统进行了仿真分析。
结果表明，该方法可以有效提高最弱模式阻尼比，对预防低频振荡起到很好的效果。

Hopfield神经网络解决TSP问题利用神经网络解决组合优化问题是神经网络应用的一个重要方面。
所谓组合优化问题,就是在给定约束条件下,使目标函数极小(或极大)的变量组合问题。
将Hopfield网络应用于求解组合优化问题,把目标函数转化为网络的能量函数,把问题的变量对应到网络的状态。
这样,当网络的能量函数收敛于极小值时,问题的最优解也随之求出。
由于神经网络是并行计算的,其计算量不随维数的增加而发生指数性“爆炸”,因而对于优化问题的高速计算特别有效。

为了实现复杂机电装备管线布局优化设计，提出了一种基于新的编码方式的管线布局智能优化方法。
首先，设计了一种具有更好通用性的新的粒子编码方法，给出了管路路径映射规则。
其次，给出了基于该编码方式的目标函数计算方法。
再次，结合管路布局领域的相关技术，采用粒子群算法对管路避障路径进行寻优。
最后应用MATLAB软件进行管路布局优化仿真计算，验证了该方法的有效性。

概述PSAT(PowerSystemAnalysisToolbox)，中文翻译为电力系统分析软件包，包含了：PF-潮流计算；
CPF-连续潮流；
OPF-最优潮流；
SSSA-小扰动分析；
TDS-时域仿真；
GUI-用户人机界面；
GNE-自定义模型等功能。
经过验证，该工具包已经可以计算上千节点规模的系统。
而且该软件包源代码完全公开，因此用户可以根据自己的研究兴趣编写修改相应源代码实现研究目的。
同时,依托于Matlab的强大计算功能以及丰富的控制、信号处理、鲁棒控制、模糊控制等工具箱,使得PSAT可以把控制科学、信号处理等方面的新思想与电力系统的传统仿真计算有机地结合起来[1]。
系统模型库及主界面为了适应针对电力系统新元件、新问题的研究，PSAT提供了丰富的静态、动态模型库：电力系统分析软件包PSAT主界面介绍（1）潮流模型，母线、传输线、变压器、平衡母线、PV母线、恒功率负荷以及并联电容器等；
（2）电力市场相关模型，供求上下限、储备功率等；
（3）断路器相关模型，故障类型、开关等；
（4）测量元件模型，测频器、相量测量单元PMU等；
（5）电机模型，同步、异步电机；
（6）负荷模型(ZIP)，电压、频率相关模型等；
（7）控制器模型，调速器、励磁，电力系统稳定器PSS及附加阻尼控制(POD)；
（8）柔性交流输电技术(FACTS)模型，静止无功补偿器(SVC)、可控串联补偿装置(TCSC)、静止同步串联补偿器(SSSC)、统一潮流控制器(UPFC)；
（9）直流输电模型；
（10）分布式发电系统，各种风机模型。
主要功能（1）潮流计算：进行各种电力系统问题研究的基础，PSAT包括了标准牛顿-拉夫逊算法、快速解耦算法等。
PSAT具有友好的潮流计算界面,在装载算例(*.mdl或*.m)文件后,选择powerflow完成潮流计算后可以弹出潮流计算GUI。
其中，清楚地列出了母线电压相角、有功、无功等潮流结果。
同时，PSAT还支持将潮流结果以文本格式输出，这样的潮流结果可以方便地应用于任何软件编写的电力系统分析软件的输入。
（2）最优潮流：PSAT采用基于Mehrotra预测-修改的内点法求解最优潮流问题，并且PSAT最优潮流中的目标函数相当丰富。
（3）小信号分析：低频振荡正成为跨大区输电安全性的瓶颈，针对这一问题的研究已广泛展开。
在完成基本的潮流计算后，PSAT便可以进行特征值参与因子等计算工作。
它采用解析法计算Jacobian矩阵，这样就保证了计算的精确性。
（4）时域仿真分析：PSAT采用修改系统参数(例如支路阻抗数值大小)以及其专有的嵌入式的故障描述文件(*.m)来构成。

nsga2有详细实例只需输入目标函数和限制条件就可用，非常好用

设有最大化的整数规划问题A,与它对应的线性规划为问题B,从解问题B开始,若其最优解不符合A的整数条件,那么B的最优目标函数必是A的最优目标函数的上界,记作Z1;而A的任意可行解的目标函数值将是一个下界Z2。
分支定界法就是将B的可行域分成子区域(称为分支),逐步减小Z1和增大Z2,最终求到.

使用遗传算法，对目标函数进行全局寻优，可以得到全局最优解。

在日常工作中，钉钉打卡成了我生活中不可或缺的一部分。然而，有时候这个看似简单的任务却给我带来了不少烦恼。 每天早晚，我总是得牢记打开钉钉应用，点击"工作台"，再找到"考勤打卡"进行签到。有时候因为工作忙碌，会忘记打卡，导致考勤异常，影响当月的工作评价。而且，由于我使用的是苹果手机，有时候系统更新后，钉钉的某些功能会出现异常，使得打卡变得更加麻烦。 另外，我的家人使用的是安卓手机，他们也经常抱怨钉钉打卡的繁琐。尤其是对于那些不太熟悉手机操作的长辈来说，每次打卡都是一次挑战。他们总是担心自己会操作失误，导致打卡失败。 为了解决这些烦恼，我开始思考是否可以通过编写一个全自动化脚本来实现钉钉打卡。经过一段时间的摸索和学习，我终于成功编写出了一个适用于苹果和安卓系统的钉钉打卡脚本。