MATLAB中AR模型功率谱估计中AR阶次估计的实现-psd_my.rar（最近看了几个关于功率谱的问题，有关AR模型的谱估计，在此分享一下，希望大家不吝指正）（声明：本文内容摘自我的毕业论文——心率变异信号的预处理及功率谱估计）（按：AR模型功率谱估计是对非平稳随机信号功率谱估计的常用方法，但是其模型阶次的估计，除了HOSA工具箱里的arorder函数外，没有现成的函数可用，arorder函数是基于矩阵SVD分解的阶次估计方法，为了比较各种阶次估计方法的区别，下面的函数使用了'FPE','AIC','MDL','CAT'集中准则一并估计，并采用试验方法确定那一个阶次更好。
）………………………………以上省略……………………………………………………………………假设原始数据序列为x，那么n阶参数使用最小二乘估计在MATLAB中实现如下：Y=x;Y(1:n)=[];m=N-n;X=[];%构造系数矩阵fori=1:m  forj=1:n      X(i,j)=xt(ni-j);  endendbeta=inv(X'*X)*X'*Y';复制代码beta即为用最小二乘法估计出的模型参数。
此外，还有估计AR模型参数的Yule-Walker方程法、基于线性预测理论的Burg算法和修正的协方差算法等[26]。
相应的参数估计方法在MATLAB中都有现成的函数，比如aryule、arburg以及arcov等。
4.3.3AR模型阶次的选择及实验设计文献[26]中介绍了五种不同的AR模型定阶准则，分别为矩阵奇异值分解（SingularValueDecomposition,SVD）定阶法、最小预测定误差阶准则（FinalPredictionErrorCriterion,FPE）、AIC定阶准则（Akaika’sInformationtheoreticCriterion,AIC）、MDL定阶准则以及CAT定阶准则。
文献[28]中还介绍了一种BIC定阶准则。
SVD方法是对Yule-Walker方程中的自相关矩阵进行SVD分解来实现的，在MATLAB工具箱中arorder函数就是使用的该算法。
其他五种算法的基本思想都是建立目标函数，阶次估计的标准是使目标函数最小化。
以上定阶准则在MATLAB中也可以方便的实现，下面是本文实现FPE、AIC、MDL、CAT定阶准则的程序（部分）：form=1:N-1  ……    %判断是否达到所选定阶准则的要求  ifstrcmp(criterion,'FPE')    objectfun(m1)=(N(m1))/(N-(m1))*E(m1);  elseifstrcmp(criterion,'AIC')    objectfun(m1)=N*log(E(m1))2*(m1);  elseifstrcmp(criterion,'MDL')    objectfun(m1)=N*log(E(m1))(m1)*log(N);  elseifstrcmp(criterion,'CAT')    forindex=1:m1        temp=temp(N-index)/(N*E(index));    end    objectfun(m1)=1/N*temp-(N-(m1))/(N*E(m1));  end    ifobjectfun(m1)＞=objectfun(m)    orderpredict=m;    break;  endend复制代码orderpredict变量即为使用相应准则预测的AR模型阶次。
（注：以上代码为结合MATLAB工具箱函数pburg,arburg两个功率谱估计函数增加而得，修改后的pburg等函数会在附件中示意，名为pburgwithcriterion）登录/注册后可看大图程序1.JPG(35.14KB,下载次数:20352)下载附件 保存到相册2009-8-2820:54上传登录/注册后可看大图程序2.JPG(51.78KB,下载次数:15377)下载附件 保存到相册2009-8-2820:54上传下面本文使用3.2.1实验设计的输出结果即20例经预处理的HRV信号序列作为实验对象，分别使用FPE、AIC、MAL和CAT定阶准则预测AR模型阶次，图4.1（见下页）为其中一例典型信号使用不同预测准则其目标函数随阶次的变化情况。
从图中可以看出，使用FPE、AIC以及MDL定阶准则所预测的AR模型阶次大概位于10附近，即阶次10左右会使相应的目标函数最小化，符合定阶准则的要求，使用CAT定阶准则预测的阶次较小，在5~10之间。
图4.2（见下页）为另一例信号的阶次估计情况，从中也可以得到同样的结论。
（注，实验信号为实验室所得，没有上传）登录/注册后可看大图图片1.JPG(28.68KB,下载次数:5674)下载附件 保存到相册2009-8-2820:54上传

10种最小二乘法总结，算法+源码一般最小二乘法遗忘因子最小二乘法限定记忆最小二乘递推算法偏差补偿最小二乘法增广最小二乘法广义最小二乘法辅助变量法二步法多级最小二乘法yule-walker辨识算法

目录1. 一般最小二乘法 31.1. 一次计算最小二乘算法 31.2. 递推最小二乘算法 32. 遗忘因子最小二乘算法 62.1. 一次计算法 62.2. 递推算法 63. 限定记忆最小二乘递推算法 94. 偏差补偿最小二乘法 115. 增广最小二乘法 136. 广义最小二乘法 157. 辅助变量法 178. 二步法 199. 多级最小二乘法 2110. Yule-Walker辨识算法 23Matlab程序附录 24附录1、最小二乘一次计算法 24附录2、最小二乘递推算法 25附录3、遗忘因子最小二乘一次计算法 26附录4、遗忘因子最小二乘递推算法 27附录5、限定记忆最小二乘递推算法 29附录6、偏差补偿最小二乘递推算法 31附录7、增广最小二乘递推算法 32附录8、广义最小二乘递推算法 34附录9、辅助变量法 36附录10、二步法 38附录11、多级最小二乘法 39附录12、Yule-Walker辨识算法 42

现代信号谱分析·目录第1章　基本概念1.1　引言1.2　确定信号的能量谱密度1.3　随机信号的功率谱密度1.4　功率谱密度的性质1.5　谱估计问题1.6　补充内容1.7　习题第2章　非参数化方法2.1引言2.2　周期图和相关图方法2.3　用FFT计算周期图2.4　周期图法的性质2.5　Blackman－Tukey方法2.6　窗函数设计中需考虑的问题2.7　其他改进的周期图方法2.8　补充内容2.9　习题第3章　有理谱估计的参数化方法3.1引言3.2　有理谱信号3.3ARMA过程的协方差结构3.4AR信号3.5Yule-Walker方程的阶递推解法3.6MA信号3.7ARMA信号3.8　多变量ARMA信号3.9　补充内容3.10　习题第4章　线谱估计的参数化方法4.1引言4.2　噪声中的正弦信号模型4.3　非线性最小二乘方法4.4　高阶Yule-Walker方法4.5　Pisarenko和MUSIC方法4.6　最小模方法4.7　ESPRIT方法4.8　前向－后向方法4.9　补充内容4.10　习题第5章　滤波器组方法5.1　引言5.2　周期图的滤波器组解释5.3　改进的滤波器组方法5.4　Capon方法5.5　用滤波器组进一步解释周期图5.6　补充内容5.7　习题第6章　空域方法6.1引言6.2　阵列模型6.3　非参数化方法6.4　参数化方法6.5　补充内容6.6　习题附录A　线性代数和矩阵分析工具附录B　Cramer-Rao界分析工具附录C　模型阶数选择方法附录D　部分习题答案参考文献

分别用Yule-Walker法、Burg法、协方差法进行AR模型的功率谱估计，并进行比较。

本书译自国际著名信号处理大师、IEEE信号处理协会技术成就奖获得者PetreStoica教授2005年编写的教材《SpectralAnalysisofSignals》。
该书介绍了经典谱分析和现代谱分析的基本理论和方法，主要内容包括谱估计的基本概念（自相关，能量谱和功率谱），非参数化谱分析（周期图和相关图，加窗技术），有理谱分析（自回归，滑动平均以及自回归滑动平均方法），线谱分析（最小二乘估计，Yule-Walker和子空间方法），滤波器组方法（改进的滤波器组方法，Capon方法，APES方法），阵列信号处理（波束形成，Capon方法，参数化波达方向估计），有关矩阵分析、Cramer-Rao理论和模型阶数选取的主要结论。
书中每章包含了大量反映谱分析最新研究成果和当前研究热点的补充内容，提供了大量有助于读者深入了解各种谱分析方法功能与实现、反映当前研究热点的分析习题和上机习题。
该书内容丰富新颖、论述严谨，是一本信号谱分析领域的高水平教材。

目录1. 普通最小二乘法 31.1. 一次计算最小二乘算法 31.2. 递推最小二乘算法 32. 遗忘因子最小二乘算法 62.1. 一次计算法 62.2. 递推算法 63. 限定记忆最小二乘递推算法 94. 偏差补偿最小二乘法 115. 增广最小二乘法 136. 广义最小二乘法 157. 辅助变量法 178. 二步法 199. 多级最小二乘法 2110. Yule-Walker辨识算法 23Matlab程序附录 24附录1、最小二乘一次计算法 24附录2、最小二乘递推算法 25附录3、遗忘因子最小二乘一次计算法 26附录4、遗忘因子最小二乘递推算法 27附录5、限定记忆最小二乘递推算法 29附录6、偏差补偿最小二乘递推算法 31附录7、增广最小二乘递推算法 32附录8、广义最小二乘递推算法 34附录9、辅助变量法 36附录10、二步法 38附录11、多级最小二乘法 39附录12、Yule-Walker辨识算法 42

AR模型的谱估计是现代谱估计的主要内容：1．AR模型的Yule—Walker方程和Levinson-Durbin递推算法；
Burg算法：；
3.改进的协方差法；
AR模型阶数P的选择：MATLAB中AR模型的谱估计的函数说明：1．Pyulear函数：2．Pburg函数：3．Pcov函数：4.Pmcov:

分别用Yule-Walker法、Burg法、协方差法举行AR模型的功率谱估计，并举行比较。
分别用Yule-Walker法、Burg法、协方差法举行AR模型的功率谱估计，并举行比较。

郑州大学随机信号处理大作业附程序，Yule-Walker法、Burg法、协方差法举行AR模型的功率谱估计。
楼主拿了90+、4.0。

在日常工作中，钉钉打卡成了我生活中不可或缺的一部分。然而，有时候这个看似简单的任务却给我带来了不少烦恼。 每天早晚，我总是得牢记打开钉钉应用，点击"工作台"，再找到"考勤打卡"进行签到。有时候因为工作忙碌，会忘记打卡，导致考勤异常，影响当月的工作评价。而且，由于我使用的是苹果手机，有时候系统更新后，钉钉的某些功能会出现异常，使得打卡变得更加麻烦。 另外，我的家人使用的是安卓手机，他们也经常抱怨钉钉打卡的繁琐。尤其是对于那些不太熟悉手机操作的长辈来说，每次打卡都是一次挑战。他们总是担心自己会操作失误，导致打卡失败。 为了解决这些烦恼，我开始思考是否可以通过编写一个全自动化脚本来实现钉钉打卡。经过一段时间的摸索和学习，我终于成功编写出了一个适用于苹果和安卓系统的钉钉打卡脚本。