《随机过程教程讲义》是一本系统介绍随机过程理论及其应用的教学资料，涵盖基础概念、模型构建及实际案例分析，适用于科研与教学。


### 随机过程讲义知识点解析

#### 马尔可夫链的基本概念与性质

马尔可夫链是一种重要的随机过程模型，其特点在于系统在任一时刻的状态仅依赖于前一个状态而与其他历史无关。
这种特性使得马尔可夫链被广泛应用于统计学、计算机科学、物理学和工程学等领域。


**一步转移概率矩阵与状态关系**

讲义中通过具体例子展示了如何构建一步转移概率矩阵，并分析了各个状态之间的相互联系。
例如，对于一个包含{0,1,2,3}的状态集的马尔可夫链，其一步转移概率矩阵如下所示：

[
P = begin{pmatrix}
1/2 & 1/2 & 0 & 0 \1/4 & 1/4 & 1/4 & 1/4 \0 & 0 & 0 & 1
end{pmatrix}
]

通过分析矩阵中的元素，可以得知状态0和状态1之间存在互达性（即两者间可相互转换），而从状态2可以到达其他所有状态，但一旦进入状态3，则永远停留在那里。
因此，状态3是一个吸收态。


#### 遍历性与平稳分布

遍历性是马尔可夫链的重要性质之一，表示在长时间运行后每个状态的访问频率趋于稳定值，显示出系统的长期行为模式。
而平稳分布则描述了这一稳定的概率分布情况。


讲义中讨论了两种不同的一步转移矩阵，并分析它们是否具有遍历性。
第一种情况下该马尔可夫链具备遍历性并计算出了其平稳分布(pi)，满足条件(pi P = pi)；
而在第二种情形下，由于n步转移矩阵显示随时间变化而不收敛的特性，因此不具备遍历性。


#### 泊松过程的定义等价性

泊松过程是一种关键随机模型，在描述独立且发生率恒定事件的时间间隔方面具有独特性质。
讲义中提出了两种不同的泊松过程定义，并通过Kolmogorov微分方程验证了这两种定义的一致性。


具体而言，通过对短时间内的行为分析导出了泊松过程的微分方程，该推导基于两个基本特性：事件的发生是独立且在短时间内发生率恒定。
这不仅证明了两种定义之间的等价关系，也加深了对泊松过程内在机制的理解。


这份随机过程讲义深入浅出地讲解了马尔可夫链和泊松过程的核心概念及其应用，并通过实例分析帮助读者理解这些模型的数学基础与实际意义，在学术研究及工业应用中都具有重要价值。

《dynamicprogramming:deterministicandstochasticmodels》writer:DimitriP.Bertsekas本书是经济学经典著作哦，稀缺啊

《自适应控制》是一本专注于自适应控制系统理论、设计方法与实际应用的专业书籍。
自适应控制理论是一种工程控制理论，它通过让控制系统根据外部环境和内部状态的变化自动调整控制策略，以适应这些变化，达到提高控制性能的目的。
自适应控制系统通常具有以下几个主要特点：1.自适应能力：自适应控制系统能够检测系统性能的变化，并根据这些变化自动调整控制器参数，使得系统性能保持在最佳或者可接受的水平。
2.工程控制理论：自适应控制理论结合了经典控制理论与现代控制理论的优点，能够处理各种复杂和不确定的情况。
3.设计方法：自适应控制设计涉及理论分析与算法设计。
理论分析包括系统建模、稳定性分析等；
算法设计则包括自适应律的构造、参数估计、控制策略的制定等。
4.应用实例：书中将包含一系列自适应控制系统的应用实例，如工业过程控制、飞行器控制、机器人控制等，通过这些实例可以展示自适应控制技术的实际应用效果和价值。
书中内容涵盖以下主题：1.自适应控制系统简介：介绍自适应控制的基本概念、应用背景和研究动机。
2.实时参数估计：讨论在动态系统中实时估计参数的方法，如最小二乘法和回归模型的应用。
3.确定性自调谐调节器：探讨基于确定性模型的自调谐调节器设计，包括极点配置设计、间接和直接自调谐调节器的设计。
4.随机与预测性自调谐调节器：阐述如何设计基于随机模型和预测模型的自调谐调节器，如最小方差和滑动平均控制器的设计。
5.模型参考自适应系统（MRAS）：介绍MRAS的设计原理和方法，以及如何应用Lyapunov理论和稳定性分析来保证自适应控制系统的稳定性。
6.自适应系统的属性：分析自适应系统的非线性动态特性和稳定性问题，以及间接离散时间自调谐调节器的分析方法。
7.随机自适应控制：研究自适应控制在随机环境中的应用，例如多步决策问题和双重控制策略的设计。
在自适应控制系统中，模型参考自适应系统（MRAS）和自适应控制系统（STR）是两种重要的体系结构。
MRAS通过比较系统输出与参考模型的输出来调整控制器参数，而STR则直接根据系统性能来调整参数。
这两种体系结构在实际应用中各有优势，可以根据不同应用场景和性能要求灵活选用。
在自适应控制系统的设计与应用中，工程师和研究人员需要对系统的稳定性进行深入分析。
稳定性分析能够确保系统在受到干扰或参数变化时仍能保持良好的控制性能。
其中，Lyapunov稳定性理论是自适应控制系统稳定性分析的重要工具之一。
此外，实际工程应用中，系统可能面临各种不确定性和干扰，自适应控制系统需要具备一定的鲁棒性来应对这些挑战。
鲁棒自适应控制是设计自适应控制系统时需要考虑的重要方面。
书中还会介绍一些自适应控制系统的扩展应用，例如在非线性系统中的应用，以及自适应控制与其他控制策略如预测控制的结合。
《自适应控制》是一本全面介绍自适应控制理论、设计方法和实际应用的专业书籍，旨在为自动化、计算机科学与技术及相关专业的学生和专业技术人员提供深入的学习资源。
通过本书，读者可以系统地学习自适应控制的相关知识，并了解其在现代工程技术中的重要作用。

有关组合导航，卡尔曼滤波、自顺应抗差，函数随机模型等

神经网络灵敏度分析对网络结构设计、硬件实现等具有重要的指点意义，已有的灵敏度计算公式对权值和输入扰动有一定限制或者计算误差较大。
基于Piché的随机模型，通过使用两个逼近函数对神经网络一类Sigmoid激活函数进行高精度逼近，获得了新的神经网络灵敏度计算公式，公式取消了对权值扰动和输入扰动的限制，与其他方法相比提高了计算精度，实验证明了公式的正确性和精确性。

在日常工作中，钉钉打卡成了我生活中不可或缺的一部分。然而，有时候这个看似简单的任务却给我带来了不少烦恼。 每天早晚，我总是得牢记打开钉钉应用，点击"工作台"，再找到"考勤打卡"进行签到。有时候因为工作忙碌，会忘记打卡，导致考勤异常，影响当月的工作评价。而且，由于我使用的是苹果手机，有时候系统更新后，钉钉的某些功能会出现异常，使得打卡变得更加麻烦。 另外，我的家人使用的是安卓手机，他们也经常抱怨钉钉打卡的繁琐。尤其是对于那些不太熟悉手机操作的长辈来说，每次打卡都是一次挑战。他们总是担心自己会操作失误，导致打卡失败。 为了解决这些烦恼，我开始思考是否可以通过编写一个全自动化脚本来实现钉钉打卡。经过一段时间的摸索和学习，我终于成功编写出了一个适用于苹果和安卓系统的钉钉打卡脚本。