误差反向传播（Backpropagation，简称BP）是深度学习领域中最常见的训练人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）的算法。
它主要用于调整网络中权重和偏置，以最小化预测结果与实际值之间的误差。
在本项目中，我们看到的是如何利用BP算法构建一个两层神经网络来识别MNIST手写数字数据集。
MNIST数据集包含60,000个训练样本和10,000个测试样本，每个样本都是28x28像素的灰度图像，代表0到9的手写数字。
BP算法通过迭代过程，对每个样本进行前向传播计算预测结果，并使用梯度下降优化方法更新权重，以提高模型在训练集上的表现。
文件"bp_two_layer_net.py"可能包含了实现BP算法的主体代码，它定义了网络结构，包括输入层、隐藏层和输出层。
"net_layer.py"可能是定义神经网络层的模块，包括前向传播和反向传播的函数。
"train_bp_two_neuralnet.py"很可能是训练脚本，调用前面的网络和训练数据，执行多次迭代以优化权重。
"buy_orange_apple.py"、"layer_naive.py"、"gradient_check.py"和"buy_apple.py"这四个文件的名称看起来与主题不太直接相关，但它们可能是辅助代码或者示例程序。
"buy_orange_apple.py"可能是一个简单的决策问题，用于帮助理解基本的逻辑操作；
"layer_naive.py"可能包含了一个基础的神经网络层实现，没有使用高级库；
"gradient_check.py"可能是用来验证反向传播计算梯度正确性的工具，这对于调试深度学习模型至关重要；
而"buy_apple.py"可能是另一个类似的小示例，用于教学或练习目的。
在BP算法中，计算图的概念很重要。
计算图将计算过程表示为一系列节点和边，节点代表操作，边代表数据。
在反向传播过程中，通过计算图的反向遍历，可以高效地计算出每个参数对损失函数的影响，从而更新参数。
在深度学习中，神经网络的优化通常依赖于梯度下降算法，它根据梯度的方向和大小来更新权重。
对于大型网络，通常采用随机梯度下降（Stochastic Gradient Descent, SGD）或其变种，如动量SGD、Adam等，以提高训练速度和避免局部最优。
总结来说，这个项目涉及了误差反向传播算法在神经网络中的应用，特别是在解决MNIST手写数字识别问题上的实践。
通过理解和实现这些文件，我们可以深入理解BP算法的工作原理，以及如何在实际问题中构建和训练神经网络。
同时，它也展示了计算图和梯度检查在深度学习模型开发中的关键作用。

BAT机器学习面试1000题系列1前言1BAT机器学习面试1000题系列21归一化为什么能提高梯度下降法求解最优解的速度？222归一化有可能提高精度223归一化的类型231）线性归一化232）标准差标准化233）非线性归一化2335.什么是熵。
机器学习ML基础易27熵的引入273.1无偏原则2956.什么是卷积。
深度学习DL基础易38池化，简言之，即取区域平均或最大，如下图所示（图引自cs231n）40随机梯度下降46批量梯度下降47随机梯度下降48具体步骤：50引言721.深度有监督学习在计算机视觉领域的进展731.1图像分类（ImageClassification）731.2图像检测（ImageDection）731.3图像分割（SemanticSegmentation）741.4图像标注–看图说话（ImageCaptioning）751.5图像生成–文字转图像（ImageGenerator）762.强化学习（ReinforcementLearning）773深度无监督学习（DeepUnsupervisedLearning）–预测学习783.1条件生成对抗网络（ConditionalGenerativeAdversarialNets，CGAN）793.2视频预测824总结845参考文献84一、从单层网络谈起96二、经典的RNN结构（NvsN）97三、NVS1100四、1VSN100五、NvsM102RecurrentNeuralNetworks105长期依赖（Long-TermDependencies）问题106LSTM网络106LSTM的核心思想107逐步理解LSTM108LSTM的变体109结论110196.L1与L2范数。
机器学习ML基础易163218.梯度下降法的神经网络容易收敛到局部最优，为什么应用广泛？深度学习DL基础中178@李振华，https://www.zhihu.com/question/68109802/answer/262143638179219.请比较下EM算法、HMM、CRF。
机器学习ML模型中179223.Boosting和Bagging181224.逻辑回归相关问题182225.用贝叶斯机率说明Dropout的原理183227.什么是共线性,跟过拟合有什么关联?184共线性：多变量线性回归中，变量之间由于存在高度相关关系而使回归估计不准确。
184共线性会造成冗余，导致过拟合。
184解决方法：排除变量的相关性／加入权重正则。
184勘误记216后记219

本文概括总结了梯度下降算法的内容，给出了详细的收敛性证明，复杂度分析以及随机梯度下降法，动量梯度下降法等经典的梯度下降算法，个人原创作品

自己编写的随机梯度下降算法，附上房价预测数据集，感兴趣的可以看看

基于MovieLens数据集，采用随机梯度下降算法优化最小化能量函数的概率矩阵分解Python源代码，本人做实验的源代码ProbabilisticMatrixFactorization

随机梯度下降算法SDG的MATLAB完成，数据集可到UCI数据库里下载

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