最小二乘法的曲线拟合（最高到6次）MFC实时选点和绘制曲线

GDI+SDK参考（翻译版本）序言 4目标 4适用范围 4适用读者 4运行环境 4文档组织 4相关主题 4GDI+的安全考虑 6检验构造函数调用成功与否 6分配缓冲区 6错误校验 8线程同步 9相关主题 10关于GDI+ 11GDI+介绍 11GDI+概览 11GDI+的三个组成部分 11基于类的接口架构 12GDI+提供了哪些新东西？ 12新特征 12编程模式的改变 15线条、曲线和图形 19矢量图概览 19钢笔、线条和矩形 20椭圆和弧 22多边形 22基数样条 23贝塞尔样条 24路径 25画刷和填充图形 27开放与闭合曲线 29区域 30裁剪 31路径平直化 32线条和曲线的抗锯齿功能 32图象、位图和图元文件 33位图类型 34图元文件 37绘制、定位和复制图片 39裁剪和缩放图象 40坐标系统和转换 42坐标系统类型 42以矩阵来表示转换 44全局和局部转换 48图形容器 51使用GDI+ 56使用入门 56绘制线条 56绘制字符串 58使用钢笔绘制线条和形状 59使用钢笔绘制线条和矩形 59设置钢笔的宽度和对齐方式 60绘制具有线帽的线条 61联接线条 62绘制自定义虚线 62绘制用纹理填充的线条 63使用画笔填充形状 63用纯色填充形状 64用阴影图案填充形状 64用图像纹理填充形状 64在形状中平铺图像 65用渐变色填充形状 68使用图像、位图和图元文件 68加载和显示位图 68加载和显示图元文件 69记录图元文件 69剪裁和缩放图像 71旋转、反射和扭曲图像 72缩放时使用插值模式控制图像质量 73创建缩略图像 75采用高速缓存位图来提高性能 76通过避免自动缩放改善性能 76读取图像元数据 77使用图像编码器和解码器 83列出已安装的编码器 83列出已安装的解码器 84获取解码器的类标识符 86获取编码器的参数列表 88将BMP图像转换为PNG图像 100设定JPEG的压缩等级 101对JPEG图像进行无损变换 102创建和保存多帧图像 105从多帧图像中复制单帧 107Alpha混合线条和填充 109绘制不透明和半透明的线条 109用不透明和半透明的画笔绘制 110使用复合模式控制Alpha混合 111使用颜色矩阵设置图像中的Alpha值 112设置单个象素的alpha值 114使用字体和文本 115构造字体系列和字体 115绘制文本 116格式化文本 117枚举已安装的字体 120创建专用的字体集合 122获取字体规格 126对文本使用消除锯齿效果 130构造并绘制曲线 131绘制基数样条曲线 131绘制贝塞尔样条 133用渐变画刷填充形状 134创建线性渐变 134创建路径渐变 137将Gamma校正应用于渐变 144构造并绘制路径 145使用线条、曲线和形状创建图形 145填充开放式图形 147使用图形容器 147管理Graphics对象的状态 148使用嵌套的Graphics容器 151变换 154使用世界变换 154为什么变换顺序非常重要 155使用区域 156对区域使用点击检测 156对区域使用剪辑 157对图像重新着色 158使用颜色矩阵对单色进行变换 158转换图像颜色 160缩放颜色 161旋转颜色 164剪取颜色 166使用颜色重映射表 168打印 169将GDI+输出至打印机 169显示一个打印对话框 172通过提供打印机句柄优化打印 173附录：GDI+参考 176

自己制作的水温控制系统小作品，里面包含18B20测温度以及在数码管显示温度的程序，还增加了在LCD（12864）上绘制曲线的程序（外部的WORD文件），本系统采用51单片机实现，代码易懂，适合初学者学习开发。

在qt中绘制过指定点集的曲线功能：1.过指定点集2.绘制曲线可能问题：曲线不够平滑

鼠标选取关键点绘制曲线，可以鼠标对关键点进行拖拽，实现平移，旋转操作。

%用遗传算法进行简单函数的优化clearbn=22;%个体串长度inn=50;%初始种群大小gnmax=200;%最大代数pc=0.75;%交叉概率pm=0.05;%变异概率%产生初始种群s=round(rand(inn,bn));%计算适应度,返回适应度f和累积概率p[f,p]=objf(s);gn=1;whilegn＜gnmax+1forj=1:2:inn%选择操作seln=sel(s,p);%交叉操作scro=cro(s,seln,pc);scnew(j,:)=scro(1,:);scnew(j+1,:)=scro(2,:);%变异操作smnew(j,:)=mut(scnew(j,:),pm);smnew(j+1,:)=mut(scnew(j+1,:),pm);ends=smnew;%产生了新的种群%计算新种群的适应度[f,p]=objf(s);%记录当前代最好和平均的适应度[fmax,nmax]=max(f);fmean=mean(f);ymax(gn)=fmax;ymean(gn)=fmean;%记录当前代的最佳个体x=n2to10(s(nmax,:));xx=-1.0+x*3/(power(2,bn)-1);xmax(gn)=xx;gn=gn+1endgn=gn-1;%绘制曲线subplot(2,1,1);plot(1:gn,[ymax;ymean]);title('历代适应度变化','fonts',10);legend('最大适应度','平均适应度');string1=['最终适应度',num2str(ymax(gn))];gtext(string1);subplot(2,1,2);plot(1:gn,xmax,'r-');legend('自变量');string2=['最终自变量',num2str(xmax(gn))];gtext(string2);

VB使用API在内存中绘制曲线再显示到图片框上，CPU资源消耗小，效率高，比Line方法快5倍！1、在内存中创建绘图设备场景2、设置内存设备场景属性3、在内存设备场景上绘制曲线4、通过BitBlt将内存设备场景覆盖到图片框5、通过Timer循环执行，形成动态曲线

本书共十章，主要包括计算机绘图基本知识、平面图形设计、图形变换、物体视图及表面展开、立体图的自动绘制、三维立体消隐、实测曲线绘制、曲线拟合与设计、曲面设计和VBA与三维实体造型技术等方面内容。
可作为工科类本科各专业学生使用的教材，也可作为研究生与“含图”学科教师及研究人员的参考资料。
目录第一章计算机绘图基本知识-第一节绘图常用设备一、数字化仪和图形输入板二、扫描仪三、自动绘图机四、显示器第二节自动绘图原理一、直线的插补计算二、曲线的插补计算第三节图形显示基础一、像素二、分辨率三、图形显示方式四、屏幕坐标系五、屏幕的纵横比习题第二章平面图形设计第一节VisualBasic的图形功能一、图形控件二、图片控件三、坐标系四、绘图方法五、绘图颜色六、绘图属性七、在图形区输出字符串第二节图形显示程序设计的基本方法一、图形显示程序设计二、图形显示程序分析三、图形显示程序设计举例第三节平面图案设计一、基本图案设计二、平面图案设计第四节圆弧连接一、过已知点作圆的切线二、作两已知圆的公切弧习题第三章图形变换第一节图形窗口一、窗口变换公式二、视图窗口应用举例第二节二维图形裁剪一、逐边裁剪法基本概念二、逐边裁剪的算法三、视图窗口的扩缩变换四、视图窗口裁剪图形与扩缩变换的程序设计第三节动画程序设计一、改变颜色模拟运动二、用异或方式模拟运动三、用显示擦除模拟运动第四节二维图形矩阵变换一、点的变换二、直线的变换三、平面的变换四、齐次坐标五、组合变换及举例习题第四章物体视图及表面展开第一节物体视图的变换矩阵一、三维基本变换矩阵二、三视图变换矩阵第二节平面物体三视图的自动绘制一、矩阵变换法绘制物体三视图二、代数变换法绘制物体三视图第三节直纹面及截部三视图的自动绘制一、直纹回转面三视图的自动绘制二、双曲抛物面三视图的自动绘制第四节立体相贯及表面展开图的自动绘制一、两圆柱相贯及表面展开图的自动绘制二、异径换向渐变段表面展开图的自动绘制习题第五章立体图的自动绘制第一节立体图变换矩阵一、轴测投影变换矩阵二、透视投影变换矩阵第二节轴测图自动绘制一、矩阵变换法绘制轴测图二、代数变换法绘制轴测图第三节透视图自动绘制第四节视向变动下立体图自动绘制一、投影坐标系的确定二、投影点的数学模型三、坐标变换习题第六章三维立体消隐第一节平面立体消隐算法一、平面的方向二、凸多面体消隐算法三、凹多面体消隐算法四、常用数据结构第二节凸多面体消隐一、建立三表形式的数据结构二、建立投影图的数学模型三、判别各棱面的可见性四、检索与存储五、绘图程序设计第三节多个凸多面体消隐一、优先体二、第二优先体上可见线段再判别三、第二优先体子线段处理第四节任意平面体消隐一、算法思想简介二、数据结构形式三、程序流程图四、绘图程序设计习题第七章实测曲线绘制第一节常见曲线回归一、线性回归二、曲线回归三、常见曲线线性回归程序设计第二节多项式回归一、多元线性回归模型二、完全多项式回归三、多元多项式回归四、多项式回归程序设计第三节多项式逐步回归一、逐步回归的基本思想二、逐步回归算法三、一元完全多项式逐步回归四、编程分析实例第四节曲线滤波平滑一、最佳低通数字滤波二、五点三次平滑三、低次平滑公式四、曲线平滑程序设计习题第八章曲线拟合与设计第一节埃特金法插值拟合一、埃特金插值公式二、埃特金法插值拟合曲线三、埃特金法插值拟合曲线程序设计第二节三次参数样条曲线拟合一、三次参数样条曲线二、三次参数样条曲线程序设计第三节贝塞尔曲线设计一、贝塞尔曲线表达式二、贝塞尔曲线的端点性质三、贝塞尔曲线的性质四、组合三次贝塞尔曲线五、贝塞尔曲线程序设计第四节B样条曲线设计：一、B样条曲线的表达式二、二次B样条曲线三、三次B样条曲线四、三次B样条曲线的性质五、三次B样条曲线的边界条件六、N次B样条曲线程序设计习题第九章曲面设计第一节曲面的数学表示与消隐算法一、曲面的非参数表达二、曲面的参数表达三、地平线缓冲消隐算法第二节Coons曲面设计一、Coons曲面的标记规则二、双三次Coons曲面三、双三Coons曲面程序设计四、Coons曲面的拼接第三节贝塞尔曲面设计一、双一次Bezier曲面二、双二次Bezier曲面三、双三次Bezier曲面四、双三次Bezier曲面和Coons曲面的比较五、双三次Bezier曲面的程序设计第四节

该应用程序的最终结果是绘制通过串口接收到的数据的曲线图；
为方便实现和保护个人成果，该应用程序中绘制曲线的坐标点使用生成的随机数来实现，但同时保留了串口通信的相关代码，有需要的可自己修改（修改不会太大）；
该应用程序绘制的间隔时间是1s，也就是每隔1秒读取一次数据，如需要改动间隔时间，还需改动相关的曲线绘制代码。

MATLABGUI选择参数绘制曲线，，在同一个坐标中可以选择不同的曲线

在日常工作中，钉钉打卡成了我生活中不可或缺的一部分。然而，有时候这个看似简单的任务却给我带来了不少烦恼。 每天早晚，我总是得牢记打开钉钉应用，点击"工作台"，再找到"考勤打卡"进行签到。有时候因为工作忙碌，会忘记打卡，导致考勤异常，影响当月的工作评价。而且，由于我使用的是苹果手机，有时候系统更新后，钉钉的某些功能会出现异常，使得打卡变得更加麻烦。 另外，我的家人使用的是安卓手机，他们也经常抱怨钉钉打卡的繁琐。尤其是对于那些不太熟悉手机操作的长辈来说，每次打卡都是一次挑战。他们总是担心自己会操作失误，导致打卡失败。 为了解决这些烦恼，我开始思考是否可以通过编写一个全自动化脚本来实现钉钉打卡。经过一段时间的摸索和学习，我终于成功编写出了一个适用于苹果和安卓系统的钉钉打卡脚本。