输入一个n个城市之间距离的数字矩阵，数字之间由空格或回车隔开，或将数据写入txt文件中由程序读入，运行程序即可得到最小生成树

《图论与网络最优化算法》是计算机科学与工程领域中的一门重要课程，主要研究如何在图结构中寻找最优解。
龚劬教授的这本教材深入浅出地讲解了图论的基本概念、网络最优化算法及其应用。
课后习题和参考答案是学习过程中的重要辅助资料，能够帮助学生巩固理论知识，提升实践能力。
我们要理解什么是图论。
图论是数学的一个分支，研究点（顶点）和点之间的连接（边）组成的结构——图。
在计算机科学中，图常被用来建模各种复杂问题，如网络连接、交通路线、社交关系等。
图的性质包括连通性、树形结构、环、路径、欧拉路径、哈密顿回路等。
网络最优化算法则是图论在实际问题中的应用，比如最小生成树问题（Prim或Kruskal算法）、最短路径问题（Dijkstra或Floyd-Warshall算法）、最大流问题（Ford-Fulkerson或Edmonds-Karp算法）。
这些算法的目标是在满足特定约束条件下找到最优解，如最小化成本、最大化流量等。
课后的习题涵盖了图论的基础概念和网络最优化算法的各个方面。
例如，可能会要求学生构造特定类型的图，分析其性质，或者设计算法解决实际问题。
参考答案提供了正确的解题思路和步骤，有助于学生检查自己的理解和解题技巧。
在"平时作业答案"这个文件中，可能会包含对这些问题的详细解答，包括图的表示方法（邻接矩阵、邻接表等），解题过程中的逻辑推理，以及算法的具体实现。
通过对比参考答案，学生可以发现自己的不足，进一步提高解决问题的能力。
学习《图论与网络最优化算法》不仅可以提升理论素养，还能培养解决实际问题的能力。
在教育和考试场景中，这部分知识是许多计算机专业考试和竞赛的重要部分，如ACM/ICPC编程竞赛、研究生入学考试等。
掌握好这些内容，对于从事计算机网络、数据结构、算法设计等相关工作大有裨益。
《图论与网络最优化算法》不仅是一门理论课程，更是一门实践性强、应用广泛的学科。
通过深入学习和练习，学生能够掌握解决复杂问题的工具，为未来的职业生涯打下坚实基础。

该软件是我自己编写的用来求解图论算法。
其可求解的算法有：最短路径、最小生成树、拓扑排序、关键路径、最大流、最小费用最大流，利用最大流还可求解二部图的最大匹配。

这是数据结构设计汇中的最小生成树，这是课程设计，里面包含课程设计中所有文件，包括文档，你可以直接拷走，有需要的欢迎下载。

1、简介管理运筹学软件2.0版是1.0版的升级版，是《管理运筹学》（高等教育出版/韩伯棠编著）的随书软件。
该软件的模块有：线性规划、运输问题、整数规划（0-1整数规划、混合整数规划和纯整数规划）、目标规划、最短路径、最小生成树、最大流量、最小费用最大流、关键路径、存贮论、排队论、决策分析、预测问题、对策论和层次分析法，共15个子模块该软件只可以作为学习和研究使用，请勿作其他用途。
1.1运行环境操作系统：Windows2000及以上版本（WindowsXP请升级到SP2）。
1.2使用协议该软件（管理运筹学软件2.0）由北京理工大学管理与经济学院韩伯棠教授开发，作者保留所有权利。
请勿对该软件进行修改，反编译。
由于作者水平和时间有限，软件中问题和错误难免，欢迎您将使用中的意见和建议反馈给作者。
1.3联系方式联系地址：北京理工大学管理与经济学院联系人：韩伯棠（教授）邮编：100081Email:hbt5@bit.edu.cn,jy07@bit.edu.cn2、使用具体使用方法请参照《管理运筹学》（高等教育出版/韩伯棠编著）书中附录。

这是一本详细介绍图论的书籍。
第一章基本概念第二章求最短路径的算法及应用第三章求最小生成树第四章图的连通性第五章支配集与独立集第六章网络流及其应用第七章匹配问题第八章着色问题第九章可行遍性问题

克鲁斯卡尔最小生成树算法C++有运行结果

用克鲁斯卡尔算法实现最小生成树有算法思想源代码流程图试验结果

用MFC写的最小生成树算法，可以自由选择结点。
更具算法自动显示出最小生成树，非常好用。

【算法设计与分析】是计算机科学中的核心课程，主要探讨如何有效地解决问题并设计高效计算过程。
这门课程由中国大学MOOC提供，由北京航空航天大学（北航）的专家讲授，旨在帮助学生理解和掌握基础算法及其分析方法。
通过学习这门课程，学生将能够运用所学知识解决实际问题，提升编程能力，以及对复杂度理论有深入的理解。
课程内容可能涵盖以下几个方面：1.**排序算法**：包括经典的冒泡排序、插入排序、选择排序、快速排序、归并排序和堆排序等，以及更高效的算法如计数排序、桶排序和基数排序。
这些算法的比较和分析有助于理解不同情况下的最佳选择。
2.**搜索算法**：如深度优先搜索(DFS)、广度优先搜索(BFS)、Dijkstra算法和Floyd-Warshall算法，用于解决图论问题和最短路径寻找。
3.**动态规划**：这是解决多阶段决策问题的有效方法，例如斐波那契序列、背包问题、最长公共子序列和最短编辑距离等。
4.**贪心算法**：在每一步都选择局部最优解，以期达到全局最优。
典型应用如霍夫曼编码和Prim或Kruskal的最小生成树算法。
5.**分治策略**：将大问题分解为小问题，然后递归地解决。
典型的例子有归并排序、快速排序和大整数乘法。
6.**回溯法与分支限界**：用于在大规模搜索空间中找到解决方案，如八皇后问题和N皇后问题。
7.**图论与网络流**：包括最大流问题、最小割问题，以及Ford-Fulkerson和Edmonds-Karp算法。
8.**数据结构**：如链表、队列、栈、树（二叉树、平衡树如AVL和红黑树）、哈希表等，它们是算法的基础。
9.**复杂度理论**：介绍时间复杂度和空间复杂度的概念，以及P类和NP类问题，理解算法效率的重要性。
课程链接提供的博客可能包含课程的代码实现，这对于理解算法的实际操作和优化至关重要。
实践是检验和加深理论知识的最好方式。
学生可以通过这些代码实现来锻炼编程技能，同时理解算法在真实场景中的表现。
"中国大学MOOC-算法设计与分析"是一门全面介绍算法和分析技巧的课程，对于计算机科学专业的学生以及对算法感兴趣的任何人都极具价值。
通过学习，不仅可以掌握多种算法，还能培养问题解决和分析能力，为未来的学术研究或职业发展奠定坚实基础。

在日常工作中，钉钉打卡成了我生活中不可或缺的一部分。然而，有时候这个看似简单的任务却给我带来了不少烦恼。 每天早晚，我总是得牢记打开钉钉应用，点击"工作台"，再找到"考勤打卡"进行签到。有时候因为工作忙碌，会忘记打卡，导致考勤异常，影响当月的工作评价。而且，由于我使用的是苹果手机，有时候系统更新后，钉钉的某些功能会出现异常，使得打卡变得更加麻烦。 另外，我的家人使用的是安卓手机，他们也经常抱怨钉钉打卡的繁琐。尤其是对于那些不太熟悉手机操作的长辈来说，每次打卡都是一次挑战。他们总是担心自己会操作失误，导致打卡失败。 为了解决这些烦恼，我开始思考是否可以通过编写一个全自动化脚本来实现钉钉打卡。经过一段时间的摸索和学习，我终于成功编写出了一个适用于苹果和安卓系统的钉钉打卡脚本。