根据传入的多个点，绘制一条线，可以选择是平滑的曲线还是折线，平滑曲线的实现是通过三次样条插值法进行的。
曲线的绘制，有一个渐显的动画。

用GDI+设计B样条实现代码，对于给定的多个控制点，生成平滑曲线，

这是一个三次样条插值插值C源程序，三次样条插值将一系列点用平滑曲线连在一起的算法...

x=[00.10.160.270.410.480.590.8];y=[59701181001705];y1=[22.822.822.822.822.822.822.822.8];values1=spcrv([[x(1)xx(end)];[y(1)yy(end)]],3,1000);values2=spcrv([[x(1)xx(end)];[y1(1)y1y1(end)]],3,1000);plot(values1(1,:),values1(2,:),'r',values2(1,:),values2(2,:),'b')

应用贝泽尔函数，用于优化曲线，是曲线平滑。
输入是原曲线上的一组点；
输出是优化后曲线上的一组点

让用户可以随时查找曲线上任意点的坐标(函数值)附件的.mht文件，是一个简单引见贝塞尔三次插值的文档，可以用IE打开，更多贝塞尔插值的算法，可以用搜索引擎找附件的.xls文件，打开以后，会看见三个工作表，分别演示了找一个数值在曲线上的一组对应点找一个数值在曲线上的所有对应点和贝塞尔曲线是怎样在通过每两个节点的（每一对输入的X-Y数值代表平面坐标系的一个点，称为节点,Excel的平滑曲线通过每一个节点）要在其他Excel文档使用BezireInt()函数，需要按Alt+F11,双击模块一复制所有文字然后打开其他Excel文档按Alt+F11,插入－－－模块，然后粘贴所有文字自定义函数的使用方法是:在空白单元格输入=BezierInt(X坐标的范围,Y坐标的范围,待查的数值)函数就会返回一个包含六个元素的数组，分别是三个点的X,Y坐标如:你根据a1:a4的数值作为X值,b2:b4的数值作为Y值，画了一个平滑线散点图想查找c1的数值是不是在这条曲线上就可以输入=Index(BezierInt(a1:a4,b1:b4,c1),1,1)得到曲线上第一个X值=C1数值的点的X坐标=Index(BezierInt(a1:a4,b1:b4,c1),1,2)得到曲线上第一个X值=C1数值的点的Y坐标=Index(BezierInt(a1:a4,b1:b4,c1),1,3)得到第2个X值=C1数值的点的X坐标=Index(BezierInt(a1:a4,b1:b4,c1),1,4)得到第2个X值=C1数值的点的Y坐标=Index(BezierInt(a1:a4,b1:b4,c1),1,5)得到第3个X值=C1数值的点的X坐标=Index(BezierInt(a1:a4,b1:b4,c1),1,6)得到第3个X值=C1数值的点的Y坐标如果有多段曲线上的点包含C1的数值，那么可以增加输入参数，指定从哪个节点开始查找=Index(BezierInt(a1:a4,b1:b4,c1,3),1,1)得到从第三组X-Y数据开始查找，返回第一个符合C1数值的点的X坐标=Index(BezierInt(a1:a4,b1:b4,c1,3),1,2)得到从第三组X-Y数据开始查找，返回第一个符合C1数值的点的Y坐标函数默认输入数值是X值，要根据Y值找点的话,还可以增加输入参数，指定输入的是Y值=Index(BezierInt(a1:a4,b1:b4,c1,1,"Y"),1,1)得到返回曲线上第一个Y值=C1数值的点的X坐标如此类推．．．．．．

程序为MFC对话框程序包括三次样条插值的计算类，本人封的很好用。
贝塞尔曲线GDI+平滑曲线用这三种算法来平滑曲线，在程序中可以很值观的看出来，本人写的，给点辛苦钱吧。

在日常工作中，钉钉打卡成了我生活中不可或缺的一部分。然而，有时候这个看似简单的任务却给我带来了不少烦恼。 每天早晚，我总是得牢记打开钉钉应用，点击"工作台"，再找到"考勤打卡"进行签到。有时候因为工作忙碌，会忘记打卡，导致考勤异常，影响当月的工作评价。而且，由于我使用的是苹果手机，有时候系统更新后，钉钉的某些功能会出现异常，使得打卡变得更加麻烦。 另外，我的家人使用的是安卓手机，他们也经常抱怨钉钉打卡的繁琐。尤其是对于那些不太熟悉手机操作的长辈来说，每次打卡都是一次挑战。他们总是担心自己会操作失误，导致打卡失败。 为了解决这些烦恼，我开始思考是否可以通过编写一个全自动化脚本来实现钉钉打卡。经过一段时间的摸索和学习，我终于成功编写出了一个适用于苹果和安卓系统的钉钉打卡脚本。