现在我们回到LDA的原理上,我们在第一节说讲到了LDA希望投影后希望同一种类别数据的投影点尽可能的接近,而不同类别的数据的类别中心之间的距离尽可能的大,但是这只是一个感官的度量。
现在我们首先从比较简单的二类LDA入手,严谨的分析LDA的原理。
    假设我们的数据集D={(x1,y1),(x2,y2),...,((xm,ym))}D={(x1,y1),(x2,y2),...,((xm,ym))},其中任意样本xixi为n维向量,yi∈{0,1}yi∈{0,1}。
我们定义Nj(j=0,1)Nj(j=0,1)为第j类样本的个数,Xj(j=0,1)Xj(j=0,1)为第j类样本的集合,而μj(j=0,1)μj(j=0,1)为第j类样本的均值向量,定义Σj(j=0,1)Σj(j=0,1)为第j类样本的协方差矩阵(严格说是缺少分母部分的协方差矩阵)。
    μjμj的表达式为:μj=1Nj∑x∈Xjx(j=0,1)μj=1Nj∑x∈Xjx(j=0,1)    ΣjΣj的表达式为:Σj=∑x∈Xj(x−μj)(x−μj)T(j=0,1)Σj=∑x∈Xj(x−μj)(x−μj)T(j=0,1)    由于是两类数据,因此我们只需要将数据投影到一条直线上即可。
假设我们的投影直线是向量ww,则对任意一个样本本xixi,它在直线ww的投影为wTxiwTxi,对于我们的两个类别的中心点μ0,μ1μ0,μ1,在在直线ww的投影为wTμ0wTμ0和wTμ1wTμ1。
由于LDA需要让不同类别的数据的类别中心之间的距离尽可能的大,也就是我们要最大化||wTμ0−wTμ1||22||wTμ0−wTμ1||22,同时我们希望同一种类别数据的投影点尽可能的接近,也就是要同类样本投影点的协方差wTΣ0wwTΣ0w和wTΣ1wwTΣ1w尽可能的小,即最小化wTΣ0w+wTΣ1wwTΣ0w+wTΣ1w。
综上所述,我们的优化目标为:argmaxwJ(w)=||wTμ0−wTμ1||22wTΣ0w+wTΣ1w=wT(μ0−μ1)(μ0−μ1)TwwT(Σ0+Σ1)wargmax⏟wJ(w)=||wTμ0−wTμ1||22wTΣ0w+wTΣ1w=wT(μ0−μ1)(μ0−μ1)TwwT(Σ0+Σ1)w    我们一般定义类内散度矩阵SwSw为:Sw=Σ0+Σ1=∑x∈X0(x−μ0)(x−μ0)T+∑x∈X1(x−μ1)(x−μ1)TSw=Σ0+Σ1=∑x∈X0(x−μ0)(x−μ0)T+∑x∈X1(x−μ1)(x−μ1)T    同时定义类间散度矩阵SbSb为:Sb=(μ0−μ1)(μ0−μ1)TSb=(μ0−μ1)(μ0−μ1)T    这样我们的优化目标重写为:argmaxwJ(w)=wTSbwwTSwwargmax⏟wJ(w)=wTSbwwTSww    仔细一看上式,这不就是我们的广义瑞利商嘛!这就简单了,利用我们第二节讲到的广义瑞利商的性质,我们知道我们的J(w)J(w)最大值为矩阵S−12wSbS−12wSw−12SbSw−12的最大特征值,而对应的ww为S−12wSbS−12wSw−12SbSw−12的最大特征值对应的特征向量!而S−1wSbSw−1Sb的特征值和S−12wSbS−12wSw−12SbSw−12的特征值相同,S−1wSbSw−1Sb的特征向量w′w′和S−12wSbS−12wSw−12SbSw−12的特征向量ww满足w′=S−12www′=Sw−12w的关系!    注意到对于二类的时候,SbwSbw的方向恒为μ0−μ1μ0−μ1,不妨令Sbw=λ(μ0−μ1)Sbw=λ(μ0−μ1),将其带入:(S−1wSb)w=λw(Sw−1Sb)w=λw,可以得到w=S−1w(μ0−μ1)w=Sw−1(μ0−μ1),也就是说我们只要求出原始二类样本的均值和方差就可以确定最佳的投影方向ww了。
2024/7/30 21:57:26 3KB MATLAB 人脸识别 LDA knn
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EngineeringEquationSolver(EES)工程方程求解器主要由美国最顶尖公立大学之一UniversityofWisconsin-Madison机械系SanfordAKlein教授开发。
EES核心模块式是美国国标局NIST物性参数软件包REFPROP(ReferenceFluidThermodynamicandTransportPropertiesDatabase)的基础。
EES是一款通用的方程求解程序,它可以数值化求解数千连接的非线性代数和微分方程。
该程序还可以用来解决微分和积分方程,做优化,提供了不确定性分析,进行线性和非线性回归,转换单位,检查单位的一致性,并生成出版质量的情节。
EES的一个主要特征是其高精确度的热力学和传输性质的数据库,提供了数百物质的方式来增强求解能力。
此软件只作交流学习之用,严禁用于商业用途。
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2024/7/26 11:55:21 6.46MB 绿色 破解版
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《C语言实例解析精粹》作者:曹衍龙、林瑞仲、徐慧,出版社:人民邮电出版社,ISBN:9787115163073,高清影印版,本资源带有PDF书签,方便读者朋友阅读。
本资源附带全书源代码。
内容简介:  本书主要讲解c语言编程涉及的各类常见实例,共分8篇,以“基础篇→数据结构篇→数值计算与趣味数学篇→图形篇→系统篇→常见试题解答篇→游戏篇→综合实例篇”具体展开,共汇集220个实例,基本涵盖了目前c语言编程的各个方面。
  书中以具体的实例为线索,特别注重对例题的分析、对知识点的归纳、对求解方法的引申,同时程序代码中融会了c语言的各种编程技巧,条理清晰,以方便读者举一反三,开发出符合特定要求的程序。
本书的配套光盘中涵盖了书中所有实例的源代码,以方便读者学习和查阅。
  本书适合具有初步c语言基础的读者阅读,可作为高校相关专业的辅导教材,也可作为c语言使用者进行程序设计的实例参考手册。
目录:第一部分 基础篇 实例1 第一个c程序  实例2 运行多个源文件  实例3 求整数之积  实例4 比较实数大小  实例5 字符的输出  实例6 显示变量所占字节数  实例7 自增/自减运算  实例8 数列求和  实例9 乘法口诀表  实例10 猜数字游戏  实例11 模拟atm(自动柜员机)界面  实例12 用一维数组统计学生成绩  实例13 用二维数组实现矩阵转置  实例14 求解二维数组的最大/最小元素  实例15 利用数组求前n个质数  实例16 编制万年历  实例17 对数组元素排序  实例18 任意进制数的转换  实例19 判断回文数 实例20 求数组前n个元素之和  实例21 求解钢材切割的最佳订单  实例22 通过指针比较整数大小  实例23 指向数组的指针  实例24 寻找指定元素的指针  实例25 寻找相同元素的指针  实例26 阿拉伯数字转换为罗马数字  实例27 字符替换  实例28 从键盘读入实数  实例29 字符行排版  实例30 字符排列  实例31 判断字符串是否回文  实例32 通讯录的输入输出  实例33 扑克牌的结构表示  实例34 用“结构”统计学生成绩  实例35 报数游戏  实例36 模拟社会关系  实例37 统计文件的字符数  实例38 同时显示两个文件的内容   实例39 简单的文本编辑器  实例40 文件的字数统计程序  实例41 学生成绩管理程序 第二部分 数据结构篇 实例42 插入排序 实例43 希尔排序 实例44 冒泡排序  实例45 快速排序  实例46 选择排序  实例47 堆排序  实例48 归并排序  实例49 基数排序  实例50 二叉搜索树操作  实例51 二项式系数递归  实例52 背包问题  实例53 顺序表插入和除  实例54 链表操作(1)  实例55 链表操作(2)  实例56 单链表就地逆置  实例57 运动会分数统计  实例58 双链表  实例59 约瑟夫环  实例60 记录个人资料  实例61 二叉树遍历  实例62 浮点数转换为字符串  实例63 汉诺塔问题  实例64 哈夫曼编码  实例65 图的深度优先遍历  实例66 图的广度优先遍历  实例67 求解最优交通路径  实例68 八皇后问题  实例69 骑士巡游  实例70 用栈设置密码  实例71 魔王语言翻译  实例72 火车车厢重排  实例73 队列实例  实例74 k阶斐波那契序列 第三部分 数值计算与趣味数学篇 实例75 绘制余弦曲线和直线的叠加  实例76 计算高次方数的尾数  实例77 打鱼还是晒网  实例78 怎样存钱以获取最大利息  实例79 阿姆斯特朗数  实例80 亲密数  实例81 自守数  实例82 具有abcd=(ab+cd)2性质的数  实例83 验证歌德巴赫猜想  实例84 素数幻方  实例85 百钱百鸡问题  实例86 爱因斯坦的数学题  实例87 三色球问题  实例88 马克思手稿中的数学题  实例89 配对新郎和新娘  实例90 约瑟夫问题  实例91 邮票组合  实例92 分糖果  实例93 波瓦松的分酒趣题  实例94 求π的近似值  实例95 奇数平方的有趣性质  实例96 角谷猜想  实例97 四方定理  实例98 卡布列克常数  实例9
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北大张恭庆《泛函分析》,上下两册pdf格式。
泛函分析(FunctionalAnalysis)是现代数学的一个分支,隶属于分析学,其研究的主要对象是函数构成的空间。
泛函分析是由对函数的变换(如傅立叶变换等)的性质的研究和对微分方程以及积分方程的研究发展而来的。
使用泛函作为表述源自变分法,代表作用于函数的函数。
巴拿赫(StefanBanach)是泛函分析理论的主要奠基人之一,而数学家兼物理学家伏尔泰拉(VitoVolterra)对泛函分析的广泛应用有重要贡献。
2024/6/23 20:36:54 5.12MB 泛函分析
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Gold序列是R•Gold提出的一种基于m序列的码序列,这种序列有较优良的自相关和互相关特性,构造简单,产生的序列数多,因而获得了广泛的应用。
本文对Gold序列进行仿真研究,首先介绍了扩频通信中常用的m序列和Gold序列码产生的方法原理和性质,运用Matlab对Gold码的生成和性能进行了仿真分析。
2024/6/23 6:31:08 243KB Gold 序列
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利用2DPCA进行图像的降维处理,有PCA所不具备的保持图像几何特征的性质。
同时,运算速度也比PCA快。
经过2DPCA线性降维器降维后,方便进行分类识别。
代码是matlab编程
2024/6/14 16:06:04 3KB 2DPCA matlab
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首先,本文讨论了弱MTL-代数的性质,并给出弱MTL-代数的等价刻画;
其次,将蕴涵演绎系统.的概念引入到弱MTL-代数中,并研究了演绎系统与蕴涵演绎系统的关系,且给出蕴涵演绎系统的几个.等价条件;
最后,讨论了弱MTL-代数中的演绎系统和同余关系之间的相互决定的关系,并证明了在弱.MTL-代数中一个蕴涵演绎系统是素的当且仅当由其诱导的商代数是全序的弱MTL-代数。
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小波与傅里叶分析基础作 者:(美)AlbertBoggess,FrancisJ.Narcowich译 者:芮国胜康健等出版社:电子工业出版社出版时间:2004-1-1许多关于小波的文章和参考书籍均要求读者具有复杂的数学背景知识,本书则只要求学生具有较好的微积分以及线性代数知识,通俗易懂。
第0章内积空间0.1引言0.2内积的定义0.3L2空间和l2空间0.4Schwarz不等式与三角不等式0.5正交0.6线性算子及其伴随算子0.7最小二乘和线性预测编码0.8习题第1章傅里叶级数1.1引言1.2傅里叶级数的计算1.3傅里叶级数的收敛定理1.4习题第2章傅里叶变换2.1傅里叶变换的通俗描述2.2傅里叶变换的性质2.3线性滤波器2.4采样定理2.5不确定性原理2.6习题第3章离散傅里叶分析第4章haar小波分析4.1小波的由来4.2Haar小波4.3Haar分解和重构算法4.4小结4.5习题第5章多分辨率分析5.1多分辨率框架5.2分解和重构的实现5.3傅里叶变换准则5.4习题第6章Daubechies小波分析6.1Daubechies小波的构造6.2分类、矩和平滑性6.3计算问题6.4二进点上的尺度函数6.5习题第7章其它小波主题7.1计算复杂度7.2高维小波7.3相应的分解和重构7.4小波变换7.5习题附录A技术问题附录BMATLAB程序
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水蒸气excel加载宏高,方便专业水蒸气参数查询
2024/6/10 0:51:16 445KB 加载宏
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本书是经过锤炼的优秀教材,已在世界范围内畅销三十多年。
在美国的概率论教材中,本书占有50%以上的市场,被华盛顿大学、斯坦福大学、普度大学、密歇根大学、约翰霍普金斯大学、得克萨斯大学等众多名校采用。
国内很多高校也采用这本书作为教材或参考书,如北京大学、清华大学、华东师范大学、浙江大学、武汉大学、中央财经大学和上海财经大学等。
书中通过大量的例子系统介绍了概率论的基础知识及其广泛应用,内容涉及组合分析、条件概率、离散型随机变量、连续型随机变量、随机变量的联合分布、期望的性质、极限定理和模拟等。
第9版继续对教材进行微调和优化,做了大量的小修改,还增加了有助于建立概率直觉的例子和练习,使得叙述更加清晰。
各章末附有大量的练习,还在书末给出自检习题的全部解答。
这本极佳的入门教材,尤其适用于统计学、经管类和工程类专业的学生学习概率论知识。
2024/5/5 7:11:44 17.55MB 数学 概率 经典
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在日常工作中,钉钉打卡成了我生活中不可或缺的一部分。然而,有时候这个看似简单的任务却给我带来了不少烦恼。 每天早晚,我总是得牢记打开钉钉应用,点击"工作台",再找到"考勤打卡"进行签到。有时候因为工作忙碌,会忘记打卡,导致考勤异常,影响当月的工作评价。而且,由于我使用的是苹果手机,有时候系统更新后,钉钉的某些功能会出现异常,使得打卡变得更加麻烦。 另外,我的家人使用的是安卓手机,他们也经常抱怨钉钉打卡的繁琐。尤其是对于那些不太熟悉手机操作的长辈来说,每次打卡都是一次挑战。他们总是担心自己会操作失误,导致打卡失败。 为了解决这些烦恼,我开始思考是否可以通过编写一个全自动化脚本来实现钉钉打卡。经过一段时间的摸索和学习,我终于成功编写出了一个适用于苹果和安卓系统的钉钉打卡脚本。
2024-04-09 15:03 15KB 钉钉 钉钉打卡