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在[-1,1]区间上取n=20个等距节点，计算出以相应节点上的e^x的值作为数据样本，以1，x，x^2，⋯，x^l为基函数做出l=3,5,7,9次的最小二乘拟合多项式。
画出ln⁡(cond(A))-l曲线，其中A是确定最小二乘多项式系数的矩阵。
计算出不同阶最小二乘多项式给出的最小偏差σ(l)。
将基函数改为1，P_1(x)，P_2(x)，⋯，P_l(x)，其中P_i(x)是勒让德多项式，结果如何？

本帖代码和教程有Matlab技术论坛原创，原帖参见http://www.matlabsky.com/viewthread.php?tid=3885一、数值积分基本公式数值求积基本通用公式如下Eqn1.gif(1.63KB)2009-11-2023:23xk：求积节点Ak：求积系数，与f(x)无关数值积分要做的就是确定上式中的节点xk和系数Ak。
可以证明当求积系数Ak全为正时，上述数值积分计算过程是稳定。
二、插值型数值积分公式对f(x)给定的n+1个节点进行Lagrange多项式插值，故Eqn2.gif(2.95KB)2009-11-2023:23即求积系数为Eqn3.gif(3.29KB)2009-11-2023:23三、牛顿-柯特斯数值积分公式当求积节点在[a,b]等间距分布时，插值型积分公式（先使用Lagrange对节点进行多项式插值，再计算求积系数，最后求积分值）称为Newton-Cotes积分公式。
由于Newton-Cotes积分是通过Lagrange多项式插值变化而来的，我们都知道高次多项式插值会出现Runge振荡现象，因此会导致高阶Newton-Cotes公式不稳定。
Newton-Cotes积分公式的求积系数为Eqn4.gif(3.38KB)2009-11-2023:28其中C(k,n)称为柯特斯系数。
(1)当n=1时，Newton-Cotes公式即为梯形公式Eqn5.gif(1.68KB)2009-11-2023:28容易证明上式具有一次代数精度(对于Newton-Cotes积分公式，n为奇数时有n次迭代精度，n为偶数时具有n+1次精度，精度越高积分越精确，同时计算量也越大)(2)当n=2时，Newton-Cotes公式即为辛普森(Simpson)公式或者抛物线公式Eqn6.gif(2.04KB)2009-11-2023:28上式具有3次迭代精度(3)当n=4时，Newton-Cotes公式称为科特斯(Cotes)公式Eqn7.gif(2.68KB)2009-11-2023:28上式具有5次迭代精度。
由于n=3和n=2时具有相同的迭代精度，但是n=2时计算量小，故n=3的Newton-Cotes积分公式用的很少(4)当≥8时，通过计算可以知道，在n=8时柯特斯系数出现负值由于数值积分稳定的条件是求积系数Ak必须为正，所以n＞=8以上高阶Newton-Cotes公式，我们不能保证积分的稳定性(其根本原因是，Newton-Cotes公式是由Lagrange插值多项推导出来的，而高阶多项式会出现Rung现象)。
四、复化求解公式n阶Newton-Cotes公式只能有n+1个积分节点，但是高阶Newton-Cotes公式由不稳定。
为了提高大区间的数值积分精度，我们采用了分段积分的方法，即先将原区间划分成若干小区间，然后对每一个小区间使用Newton-Cotes积分公式，这就是复化Newton-Cotes求积公式。
(1)当n=1时，称为复化梯形公式。
将[a,b]等分为n份，子区间长度为h=(b-a)/n，则复化梯形公式为(注意：复化求解公式不需要求积子区间等间距，只是Newton-Cotes公式分段积分时自动对小区间进行等分，我们这里采用等分子区间是为了便于计算而已)Eqn8.gif(2.18KB)2009-11-2023:28(2)当n=2时，称为复化辛普森公式。
Eqn9.gif(2.96KB)2009-11-2023:28五、Newton-Cotes数值积分公式Matlab代码

1.设计目的是为了在大棚里土壤湿度不够情况下，电机启动，灌溉。
湿度达到就电机停止，灌溉结束。
湿度区间你们定.实现自动灌溉.2.要求把实物放到一个大棚模型里，要求有一个单片机A控制两个单片机（B.C），能实现对单片机B或单片机C的控制，既能使B跟C单独工作，也能实现B跟C一起工作.单片机B跟C分别连接两个传感器检测湿度.3.必须使用stw32，可以里面任意一个.

用均值漂移算法实现目标跟踪，均值漂移算法是一种基于核函数估计的无参数算法，它无需估计整个区间的概率密度也无需知道区间内样本的分布情况，由于其具有较低的计算量，且计算速度快，抗干扰能力强在解决计算机视觉领域尤其是目标跟踪方面表现出了良好的鲁棒性和实时性。

文运用相机标定模型确定了相机像平面的像坐标，利用本质矩阵标定双目相机，快速找出了相机的相对位置关系；
利用MATAB软件和图像处理进行编程求解；
通过对图像的预处理和灰度质心法对模型进行了验证，得出模型的精度。
针对问题一，根据数码相机的特点，提出了一个新的标定方法，建立相机标定模型，确定了靶标上圆的圆心在该相机像平面的像坐标，为问题二的计算提供了一个好的算法。
针对问题二，我们利用问题一建立的模型和方法运用MATLAB编程精确的计算了靶标上五个圆的圆心在像平面上的像坐标。
针对问题三，我们引入了灰度质心法及像差模型对前述问题的模型的稳定性和坐标值精度进行检验后，发现两种模型的中心坐标值的误差值在[0~3]个像素区间内，说明前述模型的计算结果的精度很高，通过像差模型得出其径向畸变系数趋于无穷小，认为前述模型有很好的稳定性。
针对问题四，我们提出了一种改进的的立体摄像机标定方法，通过双目匹配点，线性地求解本质矩阵，快速找出摄像机的相对位置关系。

其中的例题：给你一个长为n的序列,有两种操作,一种是读入(l,r,x)表示对于区间[l,r]中每个数的值加上x,另一种是查询[l,r]内的数的和是多少.n＜=100000,第一种操作个数＜=100000,第二种操作个数＜=100

课程大纲每节课资料提前5天发放第1章本节大纲”破解“算法面试"Hack"theAlgorithmInterview算法面试究竟考什么史上最全的算法面试考点大全2013-2018面试难度变化如何在最有效率的准备算法面试如何在不押题的情况下更有信息的去面试2018/6/24上午9:30:00第2章本节大纲二分与LogN算法BinarySearch&LogNAlgorithm二分法三重境界二分位置之满足条件的第一次-BinarySearchonIndex-OOXX二分位置之保留一半-BinarSearchonIndex-Halfhalf二分答案-BinarySearchonResult学习BinarySearch的通用模板，不再死循环讲解SearchinRotatedSortedArray等10道高频二分搜索题2018/7/1上午9:30:00第3章本节大纲为面试而生的双指针算法TwoPointersAlgorithmTwoSum问题及他的各种扩展TwoSum&Follow-ups其他高频的双指针问题2018/7/2上午9:30:00第4章本节大纲宽度优先搜索和拓扑排序BFS&TopologicalSorting二叉树上的宽搜BFSinBinaryTree二叉树的序列化问题BinaryTreeSerialization图上的宽搜BFSinGraph拓扑排序TopologicalSorting棋盘上的宽搜BFSinChessboard2018/7/15上午9:30:00第5章本节大纲基于树的深度优先搜索Tree-basedDFS二叉树的深度优先遍历BinaryTreeDFSTraversal先序/中序/后序Preorder/inorder/postorder二叉树中的分治算法Divide&ConquerDFS模板IntroduceDFSTemplate二叉树高频面试问题递归三要素遍历算法与分治算法对比TraversevsDivideConquer2018/7/16上午9:30:00第6章本节大纲基于组合的深度优先搜索Combination-basedDFS组合类深搜CombinationDFS排列类深搜PermutationDFS图上的深搜GraphDFS非递归的深搜实现方法Non-Recursion2018/7/22上午9:30:00第7章本节大纲基于排列、图的深度优先搜索Permutation/GraphbasedDFSTBD2018/7/23上午9:30:00第8章本节大纲数据结构-栈，队列，哈希表与堆Stack,Queue,Hash&Heap哈希表Hash常用的哈希库的区别HashSetvsHashMapvsHashTable哈希表的实现原理BasicHashKnowledge哈希函数HashFunction冲突的解决方法Collision开散列OpenHashing闭散列ClosedHashing哈希扩容Rehashing哈希表高频面试题HighFrequentlyAskedHashQuestions堆堆的基本原理BasicHeapKnowledge优先队列与堆的联系和区别PriorityQueuevsHeap堆的高频面试题HighFrequentlyAskedHeapQuestions堆的代替品：TreeMap2018/7/29上午9:30:00第9章本节大纲数据结构-区间、数组、矩阵与树状数组Interval,Array,Matrix&BinaryIndexedTree数组Array子数组及相关面试题Subarray&RelatedQuestions其他高频数组问题HighFrequentAskedArrayQuestionsTBD2018/7/30上午9:30:00课程更新日志

intlab6.0在以下版本的matlab中可以正常使用7.0,7.0.1(SP1),7.0.4(SP2),7.1(SP3),7.2(R2006a),7.3(R2006b),7.4(R2007a),R2007b,R2008a,R2008b,R2009a。
其他版本使用情况不清楚，资料包含intlab6.0工具包和区间分析的说明文档（Introduction_Interval_Analysis.pdf）可搭配该工具箱使用。

本文利用非线性度理论和Lyapunov泛函的方法得到了不动点的存在性和唯一性和具有连续分布时滞的区间Hopfield神经网络的交错棒稳定性。
性更有效且容易应用。

在日常工作中，钉钉打卡成了我生活中不可或缺的一部分。然而，有时候这个看似简单的任务却给我带来了不少烦恼。 每天早晚，我总是得牢记打开钉钉应用，点击"工作台"，再找到"考勤打卡"进行签到。有时候因为工作忙碌，会忘记打卡，导致考勤异常，影响当月的工作评价。而且，由于我使用的是苹果手机，有时候系统更新后，钉钉的某些功能会出现异常，使得打卡变得更加麻烦。 另外，我的家人使用的是安卓手机，他们也经常抱怨钉钉打卡的繁琐。尤其是对于那些不太熟悉手机操作的长辈来说，每次打卡都是一次挑战。他们总是担心自己会操作失误，导致打卡失败。 为了解决这些烦恼，我开始思考是否可以通过编写一个全自动化脚本来实现钉钉打卡。经过一段时间的摸索和学习，我终于成功编写出了一个适用于苹果和安卓系统的钉钉打卡脚本。