求解线性⽅方程组Ax=b,其中A为nxn维的已知矩阵,b为n维的已知向量,x为n维的未知向量。
(1)Jacobi迭代法。
(2)Gauss-Seidel迭代法。
(3)逐次超松弛迭代法。
(4)共轭梯度法。
A为对称正定矩阵,其特征值服从独⽴同分布的[0,1]间的均匀分布;b中的元素服从独立同分布的正态分布。
令n=10、50、100、200,分别绘制出算法的收敛曲线,横坐标为迭代步数,纵坐标为相对误差。
比较Jacobi迭代法、Gauss-Seidel迭代法、逐次超松弛迭代法、共轭梯度法与高斯消去法、列主元消去法的计算时间。
改变逐次超松弛迭代法的松弛因⼦,分析其对收敛速度的影响。
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