离散型随机变量是概率论和统计学中的一个重要概念，特别是在解决实际问题，如高考数学中的应用题时，经常出现。
在2021版高考数学一轮复习的第十章，重点讲解了计数原理、概率以及随机变量及其分布，特别是离散型随机变量及其分布列。
离散型随机变量是指其可能取的值是有限个或可数无限多个，并且每个值发生的概率都是确定的。
1.题目中展示了如何通过分布列来求解常数c的值。
离散型随机变量的分布列必须满足概率的非负性和概率总和为1的条件。
例如，题目中的随机变量X的分布列，通过列出的几个概率值，可以建立方程求解c的值，这里得到c=1/3。
2.另一个例子中，随机变量ξ的概率分布列为P(ξ=k)=a*(1/3)^k，其中k=0,1,2。
通过概率总和为1，我们可以解出a的值，这里a=9/13。
3.在超几何分布的场景中，随机变量X表示在特定条件下选取样本中特定类型个体的数量。
例如，从15个村庄中选取10个，其中7个交通不便，我们关心的是选取的10个中交通不便的村庄数X。
根据超几何分布的概率公式，我们可以计算出P(X=k)，在这里找到概率等于C(4,7)*C(6,8)/C(10,15)的情况，即P(X=4)。
4.当随机变

1.版本：matlab2014/2019a/2021a 2.附赠案例数据可直接运行matlab程序。
3.代码特点：参数化编程、参数可方便更改、代码编程思路清晰、注释明细。
4.适用对象：计算机，电子信息工程、数学等专业的大学生课程设计、期末大作业和毕业设计。

在MATLAB中，计算三维散乱点云的曲率是一项重要的几何分析任务，尤其是在计算机图形学、图像处理和机器学习等领域。
曲率是衡量表面局部弯曲程度的一个度量，可以帮助我们理解点云数据的形状特征。
曲率的计算通常涉及主曲率、高斯曲率和平均曲率三个关键概念。
主曲率是描述曲面在某一点沿两个正交方向弯曲的程度，通常记为K1和K2，其中K1是最大曲率，K2是最小曲率。
主曲率可以提供关于曲线形状的局部信息，例如，当K1=K2时，表明该点处的曲面是球形；
当K1=0或K2=0时，可能对应于平面区域。
高斯曲率（Gaussian Curvature）是主曲率的乘积，记为K = K1 * K2。
高斯曲率综合了主曲率的信息，能反映曲面上任意点的全局弯曲特性。
如果高斯曲率为正，表明该点在凸形曲面上；
若为负，则在凹形曲面上；
为零时，表示该点位于平面上。
平均曲率（Mean Curvature）是主曲率的算术平均值，H = (K1 + K2) / 2。
它提供了曲面弯曲的平均程度，对于理解物体表面的整体形状变化非常有用。
例如，平均曲率为零的点可能表示曲面的边缘或者尖锐转折。
在MATLAB中，计算这些曲率通常需要以下步骤：1. **数据预处理**：你需要加载散乱点云数据。
这可以通过读取txt文件（如www.pudn.com.txt）或使用特定的数据集来完成。
数据通常包含每个点的XYZ坐标。
2. **邻域搜索**：确定每个点的邻域，通常采用球形邻域或基于距离的邻域。
邻域的选择直接影响曲率计算的精度和稳定性。
3. **拟合曲面**：使用最近邻插值、移动最小二乘法（Moving Least Squares, MLS）或其他方法，将点云数据拟合成一个连续曲面。
在本例中，"demo_MLS"可能是一个实现MLS算法的MATLAB脚本。
4. **计算几何属性**：在拟合的曲面上，计算每个点的曲率。
这涉及到计算曲面的曲率矩阵、主轴和主曲率。
同时，高斯曲率和平均曲率可以通过已知的主曲率直接计算得出。
5. **结果可视化**：你可以使用MATLAB的图形工具，如`scatter3`或`patch`函数，将曲率信息以颜色编码的方式叠加到原始点云上，以直观展示曲率分布。
在实际应用中，曲率计算对于识别物体特征、形状分析和目标检测等任务具有重要价值。
例如，在机器人导航、医学图像分析和3D重建等领域，理解点云数据的几何特性至关重要。
总结来说，MATLAB中的算法通过一系列数学操作和数据处理，可以有效地计算三维散乱点云的主曲率、高斯曲率和平均曲率，从而揭示其内在的几何结构和形状特征。
正确理解和运用这些曲率概念，有助于在相关领域进行更深入的研究和开发。

第2章图形基础342.1笔和画刷342.1.1pen类342.1.2brush类352.2基本图形形状372.2.1点372.2.2直线和曲线372.2.3矩形、椭圆形和圆弧形402.2.4多边形422.3颜色442.4双倍缓存66第3章坐标系统和颜色变换693.1坐标系统693.2颜色变换77第二部分二维图形的基本算法第4章二维矩阵和变换824.1矩阵基础和变换824.2齐次坐标824.2.1齐次坐标中的缩放834.2.2齐次坐标中的平移834.2.3齐次坐标中的旋转844.2.4变换组合854.2.5c#中矩阵的定义864.2.6c#中的矩阵操作874.2.7c#中基本的矩阵变换894.3c#中图形对象的变换93基本变换934.4c#中的多对象变换1014.5文字变换105第5章二维线形图形1095.1序列化和反序列化及二维图形的基本框架1095.1.1c#序列化和反序列化1105.1.2二维图形的基本框架1135.2二维图形2485.2.1简单实例2485.2.2图例2785.2.3符号2895.2.4对数比例3025.2.5图形的修饰3085.3阶梯状图3165.4多y轴图318第6章特殊二维图形3276.1创建柱状图3276.1.1水平柱状图3276.1.2垂直柱状图3436.1.3图形充填柱状图3446.1.4重叠柱状图3466.2饼状图3486.3误差图3616.4股票图3676.4.1最高最低收盘价股票图3686.4.2最高最低开盘收盘价股票图3696.4.3最高最低价股票图3776.4.4k线图（阴阳烛图）3806.5面积图3896.6综合图390第三部分三维图形的相关知识及三维图形的实现第7章三维矩阵和变换3967.1三维数学概念3967.1.1操作三维对象3967.1.2数学结构3977.2三维中的基本矩阵和变换4027.2.1c#中三维点和矩阵的操作4037.2.2三维的基本变换4057.3方位角和仰角4347.4三维图形中的特殊坐标系统4397.4.1球坐标系统4407.4.2圆柱坐标系统4437.5特殊坐标中的实际应用4477.5.1球坐标示例4477.5.2双缓存463第8章三维图形4738.1三维图形基础4738.1.1point3和matrix3类4738.1.2chartstyle类4768.1.3坐标轴4968.1.4网格线4968.1.5标签4978.2三维折线图5038.3三维图形函数包5088.3.1chartstyle2d类5098.3.2point4类5158.3.3dataseries类5168.3.4chartfunctions类5218.3.5drawchart类5268.4曲面图的实现5418.4.1网格图5418.4.2幕布网格图5488.4.3瀑布网格图5518.4.4曲面图5538.5x-y平面色彩图5598.6轮廓图5648.6.1轮廓图的算法5648.6.2轮廓图的实现5648.7组合图5698.7.1三维体系中的x-y色彩图5708.7.2三维体系中的轮廓图5718.7.3网格-轮廓组合图5758.7.4曲面-轮廓组合图5768.7.5填充曲面-轮廓组合图5768.8三维柱状图577实现柱状图5778.9切片图591切片图的实现591第四部分c#中应用微软office的excel实现各种二维及三维图形第9章应用程序中的excel图表6009.1excel和c#间的互操作6009.2c#应用程序中的excel图表示例6029.2.1excel图表对象模型6029.2.2创建独立的excel图表6049.2.3创建嵌入式excel图表

在Excel中，括号是公式和函数构造的重要组成部分，它们在计算逻辑中起着至关重要的作用。
本主题将深入探讨“第5个：公式中的括号”这一知识点，旨在帮助你掌握如何有效利用括号来增强Excel公式的复杂性和精确性。
括号在Excel中的主要作用是控制计算顺序。
在数学中，我们遵循“先乘除后加减”的原则，而在Excel公式中，括号可以帮助我们打破这一顺序，优先解决括号内的运算。
例如，如果你有一个公式`=2+3*4`，Excel会先进行乘法运算，得到的结果是14。
但如果你写成`=(2+3)*4`，括号使得加法先执行，然后再乘以4，结果就变成了20。
括号可以用于组合多个函数。
在Excel中，你可以用括号来嵌套函数，让一个函数的结果作为另一个函数的输入。
比如，假设你想找到A列数值的平均值（AVG）并对结果取整（ROUND），你可以写成`=ROUND(AVERAGE(A:A),0)`。
这里，`AVERAGE(A:A)`的结果被`ROUND`函数处理，确保结果为整数。
再者，括号还可以用于数组公式。
数组公式可以处理多行多列的数据，通常需要使用Ctrl + Shift + Enter键组合输入。
例如，如果你要找出两列数据中相同的值，可以使用公式`=IF(A1:A10=B1:B10,"相同","不同")`，然后用Ctrl + Shift + Enter输入，这会在每个单元格中检查对应位置的值是否相等。
此外，括号在逻辑函数中也发挥着关键作用。
例如，在IF函数中，它分为三部分：条件、结果如果为真和结果如果为假。
IF函数的基本结构是`=IF(条件, 结果1, 结果2)`。
这里的括号确保了条件的正确设定和结果的清晰区分。
更进一步，嵌套IF函数时，括号就显得尤为重要。
你可以用括号来组织复杂的逻辑判断，例如`=IF(A1＞10, "大于10", IF(A1＜5, "小于5", "在5到10之间"))`，这个公式首先检查A1是否大于10，如果是，则返回"大于10"；
如果不是，再检查是否小于5，若是则返回"小于5"，否则返回"在5到10之间"。
我们不能忽视错误处理的情况。
当公式可能产生错误时，可以使用IFERROR函数结合括号来捕获并处理这些错误。
例如，`=IFERROR(A1/B1, "除数为零")`，如果B1为零导致除法错误，它将返回"除数为零"，否则返回正常的计算结果。
括号在Excel公式的运用中扮演了运算优先级设定、函数组合、数组处理、逻辑判断以及错误处理等多个角色。
熟练掌握括号的使用，能极大地提高你在Excel中的数据处理能力和工作效率。
通过实际操作和练习，你将能更好地理解和应用这些技巧，让你的Excel技能更上一层楼。

2005-2006学年第一学期高等数学AI期末试题及答案

2020张宇题源深析1000题-习题分册（数学一）.pdf

讲述存储论的基本方法理论和应用基础，能提供详尽的介绍

在C语言的教学过程中，递进式教学是一种有效的教学方法，它强调由浅入深、逐步推进，使学生能够更好地理解和掌握编程概念。
这种方法的核心理念是将复杂的问题分解为一系列简单的步骤，逐步引导学生掌握C语言的基本语法、数据类型、控制结构、函数、指针等核心概念。
基础阶段，学生应先了解C语言的基础知识，包括基本的语法结构，如变量、常量的声明和使用，以及基本的数据类型（如int、char、float等）。
这一阶段的目的是让学生熟悉C语言的书写规则，并通过编写简单的程序进行实践，例如打印"Hello, World!"。
接着，进入控制结构的学习，包括条件语句（if...else、switch）和循环（for、while、do...while），这是程序逻辑控制的关键部分。
通过实例，学生可以理解如何根据条件执行不同的代码块，以及如何重复执行某段代码直到满足特定条件。
这个阶段的目标是培养学生的逻辑思维能力。
然后，深入到函数的使用，函数是C语言中模块化编程的基础。
学生需要理解函数的定义、调用，参数传递，以及如何使用函数实现更复杂的任务。
此外，还需要介绍标准库函数，如数学函数、输入输出函数等，以增强学生的实际操作能力。
接下来，讲解指针，这是C语言的一大特色，也是难点所在。
学生需要掌握指针的声明、赋值，以及通过指针操作内存的方式。
理解指针与数组、函数的关系，以及动态内存分配（malloc、calloc、realloc、free）的概念，这对于提高程序设计的灵活性至关重要。
在递进式教学的过程中，实践是必不可少的。
每学习一个新的概念，都应配以相应的编程练习，让学生在实践中巩固理论知识。
教师可以通过设置小项目，如实现简单的计算器或文本处理程序，来激发学生的兴趣，提升他们的解决问题的能力。
参考文献的选择也对教学效果有很大影响。
推荐使用经典的C语言教材，如《C程序设计语言》（K&R）和《C Primer Plus》等，这些书籍以清晰易懂的语言解释了C语言的各个方面，并提供了丰富的实例和习题。
教师应鼓励学生参与开源项目，阅读和分析他人的代码，这不仅能加深对C语言的理解，还能让他们接触到实际工程中的编程实践，从而提升综合能力。
递进式教学在C语言教学中的应用旨在创造一个有序、系统的学习环境，通过逐步深化和实践，帮助学生克服编程初学者常遇到的困难，最终掌握C语言并具备独立解决问题的能力。

《全国青少年信息学奥林匹克联赛（NOIP）2006-2011年提高组初赛C++试题及答案解析》全国青少年信息学奥林匹克联赛（NOIP）是中国计算机学会主办的一项旨在培养青少年计算机科学素养的比赛。
提高组初赛是NOIP中面向有一定编程基础的参赛者设置的竞赛环节，其试题涵盖算法设计、数据结构、逻辑推理等多个方面，旨在测试选手的编程能力和问题解决能力。
这份资料集合了从2006年至2011年连续六年的提高组初赛C++试题与对应的解答，对于想要深入了解NOIP考试模式、提升编程技能的学生和教师来说，具有极高的参考价值。
在这六年的试题中，我们可以看到C++作为主要编程语言的运用，这不仅是因为C++在信息学竞赛中的广泛使用，还因为它的灵活性和效率。
考生需要掌握基本的C++语法，包括类、对象、模板等面向对象编程概念，以及STL（Standard Template Library）中的容器、算法等。
同时，对于C++中的指针操作和内存管理也需要有深入理解，这些都是解决复杂算法问题的基础。
每一年的试题都包含了多个题目，每个题目通常涉及不同的算法和思维挑战。
例如，动态规划、贪心算法、回溯法、分治法等经典算法在历年试题中都有体现。
考生需要根据问题特点选择合适的解题策略，有时候还需要进行复杂度分析以确保算法的可行性。
此外，数据结构如数组、链表、树、图等也是常考内容，理解和灵活运用这些数据结构是解决问题的关键。
除了具体的编程技术，这些试题还考察了参赛者的逻辑思维和问题建模能力。
比如，将实际问题抽象成数学模型，再用程序来解决，是信息学竞赛中常见的思维方式。
在解答过程中，考生需要清晰地表达思路，写出规范的代码，并进行必要的测试以验证解决方案的正确性。
通过对这些历年试题的学习和分析，不仅可以提升C++编程技能，还可以培养良好的编程习惯和解题策略。
考生可以从中学习如何有效地阅读和理解题目，如何设计和优化算法，以及如何调试和优化代码。
同时，通过对比不同年份的试题，可以发现信息学竞赛的热点和趋势，为后续的训练和比赛提供方向。
这份包含2006年至2011年NOIP提高组初赛C++试题及答案的资料是一份宝贵的资源，它能帮助参赛者了解竞赛的要求和难度，提高编程和算法设计能力，对准备参加NOIP或其他类似竞赛的选手来说，无疑是宝贵的参考资料。

在日常工作中，钉钉打卡成了我生活中不可或缺的一部分。然而，有时候这个看似简单的任务却给我带来了不少烦恼。 每天早晚，我总是得牢记打开钉钉应用，点击"工作台"，再找到"考勤打卡"进行签到。有时候因为工作忙碌，会忘记打卡，导致考勤异常，影响当月的工作评价。而且，由于我使用的是苹果手机，有时候系统更新后，钉钉的某些功能会出现异常，使得打卡变得更加麻烦。 另外，我的家人使用的是安卓手机，他们也经常抱怨钉钉打卡的繁琐。尤其是对于那些不太熟悉手机操作的长辈来说，每次打卡都是一次挑战。他们总是担心自己会操作失误，导致打卡失败。 为了解决这些烦恼，我开始思考是否可以通过编写一个全自动化脚本来实现钉钉打卡。经过一段时间的摸索和学习，我终于成功编写出了一个适用于苹果和安卓系统的钉钉打卡脚本。