艾滋病疗法的评价及疗效的预测摘要艾滋病是至今人类仍未征服的疾病，流行发展趋势越来越严峻，攻克艾滋病是人类面临的一大难题。
本文给出了艾滋病患者的临床治疗数据，要考虑预测继续治疗的效果，并评价各种治疗方案优劣，预测即根据已有的数据信息推算将来的数据，评价方案的优劣属于决策类问题。
对问题（1），先分析CD4和HIV的浓度的变化趋势，建立微分方程模型，无法求解析解，用软件matlab求出CD4和HIV的参数表达式，从附件的数据信息中挖掘出具有普遍特征的数据，用回归法求参数的值，因为得到的表达式不是常规的形式，只能回归出HIV表达式的参数，CD4的无法求出。
作数据分布图，发现描出的形状同二次曲线的图形相近，二次曲线的图形特性符合CD4的浓度变化趋势。
于是建立待定系数的二次曲线方程模型，先拟合出多组参数值，再用回归法确定最后的值，得出的二次曲线方程。
根据HIV和CD4的浓度表达式结合可以作出提前终止治疗的预测，终止时间在第30周。
问题（2），预测四种疗法的继续治疗效果。
首先将患者按CD4初始浓度分类，仍引用前面的二次曲线模型，用附件二的数据回归出曲线方程的参数。
回归过程中考虑到是要评价不同的疗法，根据疗法的不同把数据分为四类，回归得出四组参数，相应的表达式就是这种疗法的CD4的浓度变化曲线方程。
比较四种疗法的优劣，采用CD4浓度最大值和取得最大值的时间为评判标准，结合更加细化的分类数据画出的图形，从理论上和直观上都证实了评价的结果：疗法4效果最好，疗法3次之，疗法2再次之，疗法1效果较差；
利用二次曲线模型得出最佳方案停止用药的最佳时间为20周，同时由分类法模型得出在四种不同CD4初始浓度的条件下最佳方案停止用药的最佳时间分别为：24周、16周、16周、24周。
两种模型的结果相接近。
问题（3）要考虑药品价格因素的影响，价格和药效的权重无法确定，通过假设权重参数来定量表示价格和药效的关系。
采用层次分析法构建层次结构模型，用特征向量归一化并求组合权向量，找到疗法功能和价格权重的关系。
根据不同经济状况的国家的价格权重的值不一样，得到不同的疗法评价结果。
总结出如下的结论：不发达国家经济落后，价格权重较大，疗法1的评价值较高，疗法4的评价值较低，适合疗法1，对于发达国家应当推广疗法4。
文章的最后对模型地优缺点进行了评价，并作了推广。
关键词艾滋病疗法评价微分方程二次曲线回归层次分析

常微分方程数值解法，采用四阶Runge-Kutta方法和Admas方法数值求解，并给出二者的功能比对。
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（英文版）

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