常微分方程组的四阶Runge-Kutta方法

《现代数学基础丛书：索伯列夫空间导论》主要讲述索伯列夫空间一般理论和在非线性偏微分方程中的应用。
内容涉及Lebesgue空间Lp（Ω）及其基本性质；
整数阶索伯列夫空间Wm，p（Ω）及其性质；
Wm，p（Ω）空间的嵌入定理、紧嵌入定理和插值定理以及连续函数空间的嵌入定理。
论述研究非线性发展方程时，常用到的含有时间的空间和含有时间的索伯列夫空间。
引见类似于索伯列夫空间嵌人定理的离散函数的插值公式，并利用离散函数的插值公式证明广义Schrodinger型方程组初边值问题整体广义解的存在性。
讲述速降函数、缓增广义函数以及它们的Fourier变换和Lebesgue空间的Fourier变换，分数阶索伯列夫空间Hs（RN）和Hs（Ω）及其性质。
引见近年来国内外关注的几个非线性发展方程的初边值问题和Cauchy问题解的存在性以及解的爆破现象和解的渐近性质，使读者较快地利用索伯列夫空间这个有力理论工具，进入研究偏微分方程等学科的前沿。
　　《现代数学基础丛书：索伯列夫空间导论》可作为偏微分方程、计算数学、泛函分析、数学物理、控制论和微分几何等专业的本科生、研究生的教材和参考书，也可供从事相关专业研究的科技工作者参考。

线性方程组在诸如优化，经济学和工程学等现实生活中起着至关重要的作用。
线性方程组的参数通过获取实验或观察数据来建模。
因而，系统的参数实际上包含不确定性而不是不确定性。
可以根据间隔或模糊数来考虑不确定性。
本文对经典方法，扩展原理方法，α-割和区间算术方法这三种求解技术进行了详细的研究，以求解模糊线性方程组。
给出了适当的应用程序来说明每种技术。
然后，我们在数字和图形上讨论不同方法的比较。

EESpro8.4破解版，无期限使用。
EES是工程方程解答器的英文字母的首字母缩写词。
EES的基本功能是解代数方程组。
EES也能解差分方程、有复杂变量的方程、做工程优化、提供线性和非线性回归并可绘出良好的二维图形。
EES的最早版本开发于AppleMacintosh计算机和Windows操作系统。
这本使用手册描述了基于Windows操作系统的EES版本，包括Windows95/98/2000和WindowsNT4。
EES和现有的方程组数值解程序之间有两个主要的差别。
首先，EES自动识别和求解必须同时求解的方程组。
这个特点简化了用户的工作并可使解答器永远在最佳效率下工作。
其次，EES提供了很多对工程计算非常有用的内置数学和热物性函数。
例如，EES中内置有蒸汽性质表，根据任意两个物性参数就可通过调用一个内置函数而获得其它的物性参数。
对于大多数制冷剂(包括一些新的混合制冷剂)、氨、甲烷、二氧化碳和很多其它流体，也提供了类似的功能。
空气性质表是内置的，很多常用气体的psychrometric函数和JANAF表中的数据一样也是内置的。
同样也提供了这些物质的迁移性质。
虽然EES中的数学函数和热物性函数库是强大的，但是并不能完全满足每个用户的需要。
EES允许用户用3种方式输入他/她自己的函数关系式。
首先，在EES中插入和添加表格数据非常方便，这样列表数据可以在方程组的求解过程中直接使用。
其次，EES语言支持用户用类似于Pascal和Fortran语言编写的函数和子程序。
EES也支持用户自己用EES语言编写的模块，这些模块可以被其他EES程序调用。
那些函数、子程序和模块可以当作文件储存，当启动EES时这些可自动读取。
第三，用任何一种高级语言(例如Pascal、C或者Fortran)编写的外置函数和子程序，可以通过使用Windows操作系统的动态连接程序库的功能而动态连接到EES。
添加的函数关系式的这三种方法为扩展EES的功能提供了非常强有力的手段。
提出EES的动机在于热力学和传热学的教学过程。
为了学习这些课程，学生经常需要解决问题。
对于学生来说，查找物性数据和求解决相似的方程组需要耗费大部分时间和精力，一旦学生熟悉了这些物性数据表，对这些物性数据表的进一步使用并不能对学生的能力有所帮助，对代数表达式的使用也是如此。
以通常的方式解决问题所需要的时间和精力实际上消耗了学生学习这些的学习兴味，因为它迫使学生去关心求解方程组所需要的语句（其实无关紧要）而使学习非常费力。
一些涉及到热力学和传热学的有趣的实际问题可能因为他们的数学复杂性而并没有解析解。
EES允许用户摆脱平凡杂事而集中更多心思于开发上。
对于需要确定一个或更多参数的设计问题，EES显得特别有用。
EES程序提供了物性参数表，这类似于一张电子表格。
用户需要确定独立变量并在表格里输入其数值，EES将计算出表格中其他物性参数的数值。
则表格内的参数的关系可以显示在平面图上。
EES也提供了实验数据误差引起计算变量误差的估计。
利用EES，设计问题并不比求解一个具有固定自变量的问题难。
EES的优势在于它提供一套简单而直观的命令，这样初学者能迅速掌握解决任何代数学问题的方法。
而且，这个软件的功能对于专业人员来说也是强大而实用的。
内置于EES软件中的庞大的关于热物性和迁移性质的数据库对于解决关于热力学、流体力学和传热学问题是大有裨益的。
EES可以用于很多工程问题；
尤其适用于在机械工程课程方面和解决实际工程问题的需要。

本代码用Fortran言语实现了高斯消元法，代码接单明了，已于学习

在MPI编译环境下在C源代码的基本上编写的并行程序：高斯消元法求解线性方程组。

讲解计较机数值方法，包括引论、解线性方程组的直接法、插值法与最小二乘法、数值积分与微分、常微分方程数值解法、逐次逼近法

采用列主元高斯消元法将矩阵化为上三角矩阵，再采用回代法解线性方程组。
高斯消元法对于普通的方程组，通过对增广矩阵的变化，化矩阵为上三角

练习。
使用四阶龙格库塔法求解常微分方程组，通用性较佳。
附加一个振动方程求解的案例。
振动方程是一个二阶微分方程，转化为两个方程组当前用编写的代码求解。

Matlab求解微分方程(组)及偏偏微分方程(组)

在日常工作中，钉钉打卡成了我生活中不可或缺的一部分。然而，有时候这个看似简单的任务却给我带来了不少烦恼。 每天早晚，我总是得牢记打开钉钉应用，点击"工作台"，再找到"考勤打卡"进行签到。有时候因为工作忙碌，会忘记打卡，导致考勤异常，影响当月的工作评价。而且，由于我使用的是苹果手机，有时候系统更新后，钉钉的某些功能会出现异常，使得打卡变得更加麻烦。 另外，我的家人使用的是安卓手机，他们也经常抱怨钉钉打卡的繁琐。尤其是对于那些不太熟悉手机操作的长辈来说，每次打卡都是一次挑战。他们总是担心自己会操作失误，导致打卡失败。 为了解决这些烦恼，我开始思考是否可以通过编写一个全自动化脚本来实现钉钉打卡。经过一段时间的摸索和学习，我终于成功编写出了一个适用于苹果和安卓系统的钉钉打卡脚本。