离散数学大作业-北京地铁站最短路径规划以1号线、2号线和13号线为例，求任意两站之间的最短路线，并显示所需时间，路过的站点数，票价。

最短路径问题是图论中的一个经典问题，其中的Dijkstra算法一直被认为是图论中的好算法，但有的时候需要适当的调整Dijkstra算法才能完成多种不同的优化路径的查询。
对于某城市的公交线路，乘坐公交的顾客希望在这样的线路上实现各种优化路径的查询。
设该城市的公交线路的输入格式为：线路编号：起始站名(该站坐标)；
经过的站点1名(该站坐标)；
经过的站点2名(该站坐标)；
……；
经过的站点n名(该站坐标)；
终点站名(该站坐标)。
该线路的乘坐价钱。
该线路平均经过多少时间来一辆。
车速。
例如：63：A(32,45)；
B(76,45)；
C(76,90)；
……；
N(100,100)。
1元。
5分钟。
1/每分钟。
假定线路的乘坐价钱与乘坐站数无关，假定不考虑公交线路在路上的交通堵塞。
对这样的公交线路，需要在其上进行的优化路径查询包括：任何两个站点之间最便宜的路径；
任何两个站点之间最省时间的路径等等。

《图论与网络最优化算法》是计算机科学与工程领域中的一门重要课程，主要研究如何在图结构中寻找最优解。
龚劬教授的这本教材深入浅出地讲解了图论的基本概念、网络最优化算法及其应用。
课后习题和参考答案是学习过程中的重要辅助资料，能够帮助学生巩固理论知识，提升实践能力。
我们要理解什么是图论。
图论是数学的一个分支，研究点（顶点）和点之间的连接（边）组成的结构——图。
在计算机科学中，图常被用来建模各种复杂问题，如网络连接、交通路线、社交关系等。
图的性质包括连通性、树形结构、环、路径、欧拉路径、哈密顿回路等。
网络最优化算法则是图论在实际问题中的应用，比如最小生成树问题（Prim或Kruskal算法）、最短路径问题（Dijkstra或Floyd-Warshall算法）、最大流问题（Ford-Fulkerson或Edmonds-Karp算法）。
这些算法的目标是在满足特定约束条件下找到最优解，如最小化成本、最大化流量等。
课后的习题涵盖了图论的基础概念和网络最优化算法的各个方面。
例如，可能会要求学生构造特定类型的图，分析其性质，或者设计算法解决实际问题。
参考答案提供了正确的解题思路和步骤，有助于学生检查自己的理解和解题技巧。
在"平时作业答案"这个文件中，可能会包含对这些问题的详细解答，包括图的表示方法（邻接矩阵、邻接表等），解题过程中的逻辑推理，以及算法的具体实现。
通过对比参考答案，学生可以发现自己的不足，进一步提高解决问题的能力。
学习《图论与网络最优化算法》不仅可以提升理论素养，还能培养解决实际问题的能力。
在教育和考试场景中，这部分知识是许多计算机专业考试和竞赛的重要部分，如ACM/ICPC编程竞赛、研究生入学考试等。
掌握好这些内容，对于从事计算机网络、数据结构、算法设计等相关工作大有裨益。
《图论与网络最优化算法》不仅是一门理论课程，更是一门实践性强、应用广泛的学科。
通过深入学习和练习，学生能够掌握解决复杂问题的工具，为未来的职业生涯打下坚实基础。

输入：输入选择的操作类型的选项进行相应的查询操作②输出：输出相应信息③程序所能达到的功能：系统能够实现校园平面图的输出，查询景点介绍，查询景点间的所有路径，查询景点间的最短路径，查询浏览校园的路线。

该软件是我自己编写的用来求解图论算法。
其可求解的算法有：最短路径、最小生成树、拓扑排序、关键路径、最大流、最小费用最大流，利用最大流还可求解二部图的最大匹配。

设计校园平面图，在校园景点选10个左右景点。
以图中顶点表示校园内各景点，存放景点名称、编号、简介等信息；
以边表示路径，存放路径长度等有关信息。
　　　为来访客人提供图中任意景点相关信息的查询。
　　　学校的简介　　　为来访客人提供任意景点的问路查询，即查询任意两个景点之间的一条最短路径。
　　　 实现提示：一般情况下，校园的道路是双向通行的，可设计校园平面图是一个无向网。
顶点和边均含有相关信息。

分析了车辆常用行驶方式的效率，用matlab实现dijkstra算法，并对河北省主要城市的无向赋权图用上述算法求解了最短路径，含源程序和运行结果图

算法分析基础——Fibonacci序列问题分治法在数值问题中的应用——最近点对问题减治法在组合问题中的应用——8枚硬币问题变治法在排序问题中的应用——堆排序问题动态规划法在图问题中的应用——全源最短路径问题3.实验要求（1）实现Floyd算法；
（2）算法的输入可以手动输入，也可以自动生成；
（3）算法不仅要输出从每个顶点到其他所有顶点之间的最短路径，还有输出最短路径的长度；
（4）设计一个权重为负的图或有向图的例子，对于它，Floyd算法不能输出正确的结果3.实验要求1）设计与实现堆排序算法；
2）待排序的数据可以手工输入(通常规模比较小，10个数据左右），用以检测程序的正确性；
也可以计算机随机生成（通常规模比较大，1500－3000个数据左右），用以检验(用计数法)堆排序算法的时间效率3.实验要求1）设计减治算法实现8枚硬币问题；
2）设计实验程序，考察用减治技术设计的算法是否高效；
3）扩展算法，使之能处理n枚硬币中有一枚假币的问题。
3.实验要求1）使用教材2.5节中介绍的迭代算法Fib(n),找出最大的n,使得第n个Fibonacci数不超过计算机所能表示的最大整数，并给出具体的执行时间；
2）对于要求1),使用教材2.5节中介绍的递归算法F(n)进行计算,同样给出具体的执行时间，并同1)的执行时间进行比较；
3）对于输入同样的非负整数n，比较上述两种算法基本操作的执行次数；
4）对1)中的迭代算法进行改进，使得改进后的迭代算法其空间复杂度为Θ(1)；
5）设计可供用户选择算法的交互式菜单(放在相应的主菜单下)

最短路径算法，做了堆优化有测试用例，可以随机生成地图，地图中的数字代表的是该点的高度，高度差为两点的距离

1动态规划的思想方法2多段图的最短路径问题3资源分配问题4设备更新问题5最长公共子序列问题60/1背包问题

在日常工作中，钉钉打卡成了我生活中不可或缺的一部分。然而，有时候这个看似简单的任务却给我带来了不少烦恼。 每天早晚，我总是得牢记打开钉钉应用，点击"工作台"，再找到"考勤打卡"进行签到。有时候因为工作忙碌，会忘记打卡，导致考勤异常，影响当月的工作评价。而且，由于我使用的是苹果手机，有时候系统更新后，钉钉的某些功能会出现异常，使得打卡变得更加麻烦。 另外，我的家人使用的是安卓手机，他们也经常抱怨钉钉打卡的繁琐。尤其是对于那些不太熟悉手机操作的长辈来说，每次打卡都是一次挑战。他们总是担心自己会操作失误，导致打卡失败。 为了解决这些烦恼，我开始思考是否可以通过编写一个全自动化脚本来实现钉钉打卡。经过一段时间的摸索和学习，我终于成功编写出了一个适用于苹果和安卓系统的钉钉打卡脚本。