本文实现了二维图形的几何变换，以矩阵运算作为数学基础，采用旋转、平移和缩放等基本几何变换，对一简单的二维图形做变换。
为了保证矩阵运算一致性，故引入了齐次坐标的概念。
本文选择了一三角形，编写VC++程序，验证了上述几个几何变换。

数值计算方法一与计算机相结合是木书的特点，也是科学计算发展的需要随着计算机的不断发展和进步，优秀的数学软件h'IATI}AI3应运而生，hiATi.AI3一问世就以它强大的功能，被广大科技工作者公认为科学计算最好的软件之一为使数值分析与hMATI}AI3更好地结合，我们以最新版htATLAI3为平台，编写了新版《数值计算方法》，这也是数值计算方法教材发展进步的必然结果.本书介绍了数值计算方法.内容涉及数值计算方法的数学基础、数值计算方法在工程、科学和数学问题中的应用以及所有数值方法的h7ATI}AI3程序等.涵盖了经典数值分析的全部内容，包括非线性方程的数值解法;线性方程组的数值解法;矩阵特征值与特征向量的数值算法;插值方法;函数最佳逼近;数植积分;数值微分;常微分方程数镇解法等.重点讲述数值分析方法的思想和原理，尽可能避免过深的数学理论和过于繁杂的算法细节.基一J几ItIATLAI3是本书的特色数值计算方法与科学计算软件14IATLAI3相结合，有助于读者更有效地利用IGIATLAI3的超强功能，来处理科学计算问题，有助J--避免那种学过数值计算方法但不能上机解决实际问题的现象发生.

MATLAB电力系统设计与分析.pdf吴天明谢小竹彭斌编著本书主要介绍MATLAB软件在电力系统建模和仿真中的应用，内容包括MATLAB电力系统仿真数学基础、MATLAB图形绘制和图形编辑、图形用户界面(GUI)的应用、电力系统的数学建模和电力系统时域和频域分析。
这些内容基本上覆盖了电气工程领域的电力系统建模和仿真的各个方面。
本书最大的优点是在介绍方法的同时，列举了大量详实的例子，这些例子对于本书的利用起到了良好的作用。
　　本书对广大电力系统设计人员具有较高的参考价值，也适合于从事于电力系统学习和研究的大专院校师生以及广大电子设计爱好者使用。

《随机过程教程讲义》是一本系统介绍随机过程理论及其应用的教学资料，涵盖基础概念、模型构建及实际案例分析，适用于科研与教学。


### 随机过程讲义知识点解析

#### 马尔可夫链的基本概念与性质

马尔可夫链是一种重要的随机过程模型，其特点在于系统在任一时刻的状态仅依赖于前一个状态而与其他历史无关。
这种特性使得马尔可夫链被广泛应用于统计学、计算机科学、物理学和工程学等领域。


**一步转移概率矩阵与状态关系**

讲义中通过具体例子展示了如何构建一步转移概率矩阵，并分析了各个状态之间的相互联系。
例如，对于一个包含{0,1,2,3}的状态集的马尔可夫链，其一步转移概率矩阵如下所示：

[
P = begin{pmatrix}
1/2 & 1/2 & 0 & 0 \1/4 & 1/4 & 1/4 & 1/4 \0 & 0 & 0 & 1
end{pmatrix}
]

通过分析矩阵中的元素，可以得知状态0和状态1之间存在互达性（即两者间可相互转换），而从状态2可以到达其他所有状态，但一旦进入状态3，则永远停留在那里。
因此，状态3是一个吸收态。


#### 遍历性与平稳分布

遍历性是马尔可夫链的重要性质之一，表示在长时间运行后每个状态的访问频率趋于稳定值，显示出系统的长期行为模式。
而平稳分布则描述了这一稳定的概率分布情况。


讲义中讨论了两种不同的一步转移矩阵，并分析它们是否具有遍历性。
第一种情况下该马尔可夫链具备遍历性并计算出了其平稳分布(pi)，满足条件(pi P = pi)；
而在第二种情形下，由于n步转移矩阵显示随时间变化而不收敛的特性，因此不具备遍历性。


#### 泊松过程的定义等价性

泊松过程是一种关键随机模型，在描述独立且发生率恒定事件的时间间隔方面具有独特性质。
讲义中提出了两种不同的泊松过程定义，并通过Kolmogorov微分方程验证了这两种定义的一致性。


具体而言，通过对短时间内的行为分析导出了泊松过程的微分方程，该推导基于两个基本特性：事件的发生是独立且在短时间内发生率恒定。
这不仅证明了两种定义之间的等价关系，也加深了对泊松过程内在机制的理解。


这份随机过程讲义深入浅出地讲解了马尔可夫链和泊松过程的核心概念及其应用，并通过实例分析帮助读者理解这些模型的数学基础与实际意义，在学术研究及工业应用中都具有重要价值。

《图论简明教程》是一本通俗易懂的图论入门教材。
全书共分11章，其中第1章回顾了图论所需的数学基础知识；
第2章讲解了图论领域的各种基本概念；
后面的8章讲解了几类特殊的图及应用，并给出了一些重要而常用的算法；
最后一章讨论两个附加的专题：Ramsey理论和图支配。
为了便于读者理解和掌握基本理论，书中不仅提供了丰富的例题，而且每节后配有大量习题，并在书的最后提供部分习题的答案。

授课对象：这是一门数学课程，适合有志于转往大数据分析领域的非数学专业人士（例如IT人，业务人员等）补强数学基础，以更好地学习更高级的数据分析，数据挖掘，机器学习课程收获预期：可以大幅度提高学员的数学基础，使其学习其它大数据分析课程时觉得更加简单，得心应手课程内容：第1课面向小白的统计学：描述性统计（均值，中位数，众数，方差，标准差，与常见的统计图表）第2课赌博设计：概率的基本概念，古典概型第3课每人脑袋里有个贝叶斯：条件概率与贝叶斯公式，独立性第4课啊！微积分：随机变量及其分布（二项分布，均匀分布，正态分布）&J.e3P:w6X2^;K*W1U&X第5课万事皆由分布掌握：多维随机变量及其分布4o7|%v%n9\"m4R)|第5课砖家的统计学：随机变量的期望，方差与协方差"s4@+n.v"I:V)`-u第6课上帝之手，统计学的哲学基础：大数定律、中心极限定理与抽样分布+j:W+V/n1_4Y)`/w+[第8课点数成金，从抽样推测规律之一：参数估计之点估计$v3^1V.H(t,G9b:U第9课点数成金，从抽样推测规律之二：参数估计之区间估计第10课对或错？告别拍脑袋决策：基于正态总体的假设检验第11课扔掉正态分布：秩和检验!s!G1w#i3P*]#e第12课预测未来的技术：回归分析,O%b!U)k4h#]$p第13课抓住表象背后那只手：方差分析第14课沿着时间轴前进，预测电子商务业绩：时间序列分析简介,X.n%b4~8PE9\+d第15课PageRank的背后：随机过程与马尔科夫链简介

本书是系统阐述组合数学基础、理论、方法和实例的优秀教材，出版三十多年来多次改版，被MIT、哥伦比亚大学、UIUC、威斯康星大学等众多国外高校采用，对国内外组合数学教学产生了较大影响，也是相关学科的主要参考文献之一。
本书侧重于组合数学的概念和思想，包括鸽巢原理、计数技术、排列与组合、P條ya计数法、二项式系数、容斥原理、生成函数和递推关系以及组合结构（匹配、试验设计、图）等，深入浅出地表达了作者对该领域全面和深刻的理解。
自2004年出版第4版以来，作者又对本书进行了全面的修订和更新，第5版增加了有限概率、相异代表系、匹配数等内容。
有第四版和第五版pdf，方便比较。
还有答案供参考。

基于《光电信息物理基础》沈为民，包括场论数学基础、稳恒电磁场、麦克斯韦方程组、各介质电磁场与单色电磁波、势和场的概念、公式与例题。
获取导图原文件https://mm.edrawsoft.cn/homepage.html?visited=953346

《软件开发的形式化方法》对软件开发中的形式化方法进行了介绍和讨论，内容涵盖了SE2004中关于"软件的形式化方法"的知识点，主要包括：有限状态机、Statecharts、Petri网、通信顺序进程、通信系统演算、一阶逻辑、程序正确性证明、时态逻辑、模型检验、Z、VDM、Larch等。
形式化方法是建立在严格数学基础上、具有精确数学语义的开发方法。
从广义角度，形式化方法是软件开发过程中分析、设计及实现的系统工程方法。
狭义地，形式化方法是软件规格和验证的方法。

机器人技术问世于20世纪60年代初期,自那以来,经历了那么多年的发展,取得的进步和成绩是人们有目共睹的。
本文主要研究一种六自由度机器人的轨迹规划和仿真。
首先,论文介绍了机器人的结构及基本技术参数;此外,论文对运动控制器、伺服驱动器等硬件系统做了设计,这些都是机器人控制系统所需的,还对通讯方式、上层控制软件做了介绍。
六自由度机器人的运动学分析阶段:讨论了机器人运动学的数学基础。
介绍了机器人的空间描述和坐标变换,利用Denavit和Hartenberg于1955年提出的D-H参数法来描述相邻连杆之间的坐标方向和参数,讨论了机器人逆运动学的特性。
六自由度机器人轨迹规划阶段:我们主要讨论曲线的插补操作。
插补操作的稳定性和算法优劣直接关系到机器人运行的好坏,因此对插补算法的研究是机器人研究工作中的一个不可回避的问题。
本文在关节空间与笛卡尔空间基本插补算法的基础上,提出了三次样条插补算法,并用三次样条曲线拟合机器人运动轨迹,分析了该算法的有效性和优点。
六自由度机器人仿真阶段:充分利用Matlab中的RoboticsToolbox工具箱,通过调用函数并编写程序,对机器人的运动学相关问题做了分析和计算,绘制了六自由度机器人轨迹规划曲线,建立了机器人对象模型并用工具箱提供的函数将其在三维空间中呈现出来

在日常工作中，钉钉打卡成了我生活中不可或缺的一部分。然而，有时候这个看似简单的任务却给我带来了不少烦恼。 每天早晚，我总是得牢记打开钉钉应用，点击"工作台"，再找到"考勤打卡"进行签到。有时候因为工作忙碌，会忘记打卡，导致考勤异常，影响当月的工作评价。而且，由于我使用的是苹果手机，有时候系统更新后，钉钉的某些功能会出现异常，使得打卡变得更加麻烦。 另外，我的家人使用的是安卓手机，他们也经常抱怨钉钉打卡的繁琐。尤其是对于那些不太熟悉手机操作的长辈来说，每次打卡都是一次挑战。他们总是担心自己会操作失误，导致打卡失败。 为了解决这些烦恼，我开始思考是否可以通过编写一个全自动化脚本来实现钉钉打卡。经过一段时间的摸索和学习，我终于成功编写出了一个适用于苹果和安卓系统的钉钉打卡脚本。